Cuál es la derivada de las siguientes funciones trigonométricas?

Question

1- y = (x^2 + 4x + 6)^2
2- y = tan 3x
3- y = sen^2 (7x^3)
4- y = (x^2/8 + x -1/x)^4

considerando que el " ^ " es el valor del exponente.
sucede que en el libro de james stewart de calculo integral y analitico vienen algunos de esos ejercicios pero la respuesta del primero se me hace completamente incoherente ya que dice que es 10(x2 + 4x + 6)^4 (x + 2) y a mi me da: 5(x^2 + 4x + 6)(2x + 4)

PERDON!!!! LA PRIMERA SE LAS ESCRIBI MAL! EL EXPONENTE ES ^5, NO ^2. SORRY.

Y SI, TAMBIEN LES ANOTE MAL LA RESPUES DE LA PRIMERA SEGUN YO, PORQUE SI ME FALTO ESCRIBIR LA POTENCIA ^4

Answer 1

primer ejercicio :
y=(x^2+4x+6)^5
y'=5(x^2+4x+6)^4 (2x+4)
segundo:
y=tan (3x)
y'=sec^2(3x) (3)
y'=3 sec^2 (3x)
tercero:
y=sen^2 (7x^3)
y=[ sen (7x^3) ] ^2
y'= 2 [ sen (7x^3) ] [ cos (7x^3) ] ( 21x^2)
cuarto:
y= ( x^2/8 + x - 1/x )^4
y'= 4 ( x^2/8 +x -1/x )^3 ( 2/8 x^-3/4 +1 + 1/x^2 )

y no t preocupes si no te salen los resultado de los libros algunos autores se quieren lucir al presentar el resultado, por ejemplo factorizan, utlizan identidades trigonometicas etc ..

a por cierto tuve que cambiar los resultados por qué te habías equivocado en un número =P

Answer 2

en el primer ejercicio no veo de donde salio el 5, pero el 2do termino del libro es el resultado de factorizar un 2 a 2x+4 y lo multiplica por 5 que no se de donde salio, saludos

Answer 3

si en la primera derivada esta el exponente a la ^2 te sale

2(x^2+4x+6)(2x+4)
pero por lo visto es a la ^5(segun el libro)
y aun asi esta mal el libro(o lo apuntaste mal)
y como tu la resolviste esta mal, por que despues de

5(x^2 + 4x + 6)
debe ir el exponente menos 1

recuerda U^n = n(u)^n-1('u)

Answer 4

ese stewart no conoce nada de matematicas, como vos la hiciste esta bien

Answer 5

Ok, tu sabes que cuando tenemos funciones que dependen de otras, como por ejemplo : FoG, primero derivamos la funcion F(x), para luego derivar la funcion G(x). A eso se le llama la regla de la cadena.

Para los ejercicios :

1. y = (x^2 + 4x + 6)^5

Primero derivamos la funcion, y de ahi la parte de adentro del parentesis, regla de la cadena :

dy / dx = 5(x^2 + 4x + 6)^4*(2x + 4)

2. y = tan 3x ; nota : derivada(tanx) = sec^2 x, secante al cuadrado de x

Igual regla de la cadena, derivamos tan(3x), y de ahi derivamos 3x :

dy / dx = sec^2(3x)*3

Es decir : 3*sec^2(3x)

3.y = sen^2(7x^3)

Igual que el anterior, usando regla de la cadena

dy / dx = 2*sen(7x^3)*cos(7x^3)21x^2

42*sen(7x^3)*cos(7x^3)*x^2

4. y = (x^2/8 + x -1/x )^4

dy / dx = 4(x^2/8 + x - 1/x)^3*(2/8*x^-6/8 + 1 + 1 / x^2 )

Espero te hayan servido los resultado, como nota, sobre el primer ejercicio :

( x^2 + 4x + 6 )^2, no puedeser el resultado que das, puesto que el exponente es 2 no 5, entonces es :

2(x^2 + 4x + 6 )*(2x + 4)

En fin, espero te sirva la explicacion y procedimientos
*Tuve que corregir el primero porque corregiste la pregunta.