qualcuno sa risolvere qst problema di trigonometria ???

Question

in un triangolo isoscele circoscritto a un cerchio di raggio di msura r, il rapporto tra l'altezza relativa alla base e la base è radical 3 fratto 3 . Trovare perimetro e area del triangolo

grazie...

Answer 1

Ci provo io ma ti dico subito che la soluzione mi viene piuttosto complessa. Tra l'altro senza sapere quanto vale il raggio numericamente non arriviamo ad un bel nulla.

Allora, il triangolo ABC è circoscritto ad un cerchio con centro O; definisco:

B e C = i vertici della base del triangolo

A = l'altro vertice del triangolo

O = il centro della circonferenza

M e N = i punti di intersezione tra cerchio e triangolo

P = punto a metà della base BC

Unico dato è:

AP = BC*sqrt(3)/3 = BC/sqrt(3)

Con un po' di ragionamento si vede che:

MO = NO = r

BM = CN = BP = PC = BC/2

Troviamo AB in funzione di BC:

AB = sqrt(AP² + (BC/2)²) = sqrt(BC²/3 + BC²/4) = BC*sqrt(7/12)

Osservando bene, notiamo che ABP e AMO sono due triangoli rettangolo simili, quindi vale il primo criterio di similitudine:

AM/AP = AO/AB = r/BP

Dal primo e dal terzo termine troviamo AM:

AM = AP*r/BP = BC/sqrt(3) *r /(BC/2) = 2r/sqrt(3)

Ma

AB = AM + MB = AM + BC/2

Quindi da qui troviamo BC:

AB = sqrt(7/12)*BC = 2r/sqrt(3) + BC/2

BC = 4r/( sqrt(7) - sqrt(3) )

A questo punto è fatta:

L'area del triangolo ABC è

AP * BC/2 = BC²/6 = 16r²/(sqrt(7) - sqrt(3))²

e il perimetro è dato da:

2*AB + BC = (sqrt(7/3) + 1)*BC = (sqrt(7/3) + 1) *4r/(sqrt(7) - sqrt(3))

Answer 2

Non ciò capito un H!

Answer 3

Penso che sia il doppio del rapporto tra altezza relativa alla base e base, perchè se no i calcoli verrebbero incasinati..
troviamo che il rapporto c'è dato da:

h=r+rcosO
base=b=2rsenO

da cui:

(r+rcosO)/2rsenO=sqr(3)/3
semplifichiamo e applichiamo regole di trigonomia:
1+cosO/2senO=2cos^2(O/2)/4sen (O/2) cos(O/2)=
=1/2tgO/2=sqr(3)/3
ed è qui che ci sarebbe il problema, perchè non è immediato. Invece se fosse il doppio troveremmo
tgO/2=sqr(3)/3 e troviamo subito O=2/3pigreco..

potendo da questa ricavare base e cateto, perchè base:
2rsen(2/3pigreco)=r
e cateto sqr((r/2)^2+r^2(1+sqr(3)/2)^2)

prova a vedere..

Answer 4

no non ti faccio io i compiti, tanto meno di domenica sera!

Answer 5

devi fare il quadrato del trapezoide diviso il cubo dell'apotema del reostato flussocanalizzatore , dividere il tutto per la somma dei quadrati costruiti sui piedi dell'altezza del cerchio e aggiungerci un pò di origano a piacimento