Perchè i quadrati perfetti che hanno la cifra delle decine dispari terminano con la cifra 6?

Question

Forse non mi ero spiegato bene... intendo
- 16 è un quadrato perf. e la sua cifra delle decine dispari, quindi secondo questa regola quella delle unità è 6
- 36 idem
- 196 idem
- 256 idem
altri quadrati perfetti che hanno la cifra delle decine pari hanno una cifra delle unità diversa da 6, es
49
25
81 ecc...
(nel caso dei quadrati perfetti 1, 4 e 9 la cifra delle decine è 0, che si considera pari)
Cerco una dimostrazione matematica...

Answer 1

Provo a rispondere alla tua domanda non so se è il miglior ragionamento, penso di no, però potrebbe risolvere a chiarire la tua domanda..
Passiamo alla questione sia N il nostro numero di k cifre.
Di N per il nostro problema ci interessano solo le unita e le decine perchè:
N=ab..yz dove a,b..z=0,1..9 sono le cifre del nostro numero.
allora

ab..yz moltiplicato
ab..yz

avremo che le ultime due cifre del nostro quadrato sono:
(premetto che con x indico il segno di moltiplicazione chiedo scusa per la confusione di lingauaggio, ma non saprei come fare)
Unità: l'unità del numero z x z
Decina: l'unità del numero: y x z + z x y + il riporto di z valendo la legge commutativa del prodotto allora sarà uguale a 2 x y x z + riporto di z, ricordo che qualsiasi numero moltiplicato per 2 è pari
(prova a vedere a casa su un foglio i passaggi)..

Adesso per le decine ricordando che 2 x y x z è pari, allora per avere un numero dispari il riporto di z x z dovrà essere dispari ricordando che z appartiene all'insieme (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) e facendo i quadrati di questi numeri gli unici due che hanno la decina dispari(il riporto) sono 4 e 6(provare per credere) e:
4 x 4 = 16;
6 x 6 = 36.
Quindi considerando z=4,6 otteniamo che:
L'unita di N x N è proprio 6 e la decina, dispari, sarà data dall'unità del numero( se z = 4 ) 8 x y +1 oppure (se z=6) 12 x y + 3.
QED
Un po lunghina però è il meglio che sono riuscito a fare, spero di essere stato chiaro, mi spiace per la notazione ma sul computer è il meglio che sono riuscito a fare, non è la dimostrazione più elegante ma dovrebbe essere corretta.

Answer 2

Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori escluso se stesso non si tratta di quadrati ma di numeri. Si può dimostrare che se [2^(n+1) - 1] è primo allora moltiplicando questo per 2^n si ottiene un numero perfetto da qui si ha che un numero perfetto è sempre pari potendosi scrivere come k(k+1)/2 dove k = [2^(n+1) - 1] e che è esagonale potendosi scrivere come 2k^2-k chiaramente per uanto detto all'inizio tutti i numeri perfetti dovranno finire o con 6 o con 28 con la cifra prima di queste sempre dispari da qui sembra che i numeri con decine dispari hanno come ultima cifra 6 mentre quelli con decina pari con 8 ma in realtà tutti i numeri perfetti hanno come ultime cifre proprio i primi due che sono 6 e 28.
Spero di non aver arzigogolato troppo.

ah ecco scusami adesso comprendo la domanda!
allora vediamo se riesco ad essere categorico.
Vediamo per i numeri superiori a 10 e minori della centinaia la dimostrazione sarà poi valida anche per i numeri superiori per induzione
un quadrato possiamo scriverlo come (n(10)+m)^2 = 100 n^2 + 20 nm + m^2
20 nm saranno le nostre decine e qualsiasi siano n e m, chiaramente fra i naturali, questo sarà un pari con decine pari e quindi porterà in patrimonio al numero finale una cifra delle decine pari.
considerando ora che m^2 fornisce cifre dispari per le decine (ricorda che m < 9) solo nel caso in cui sia o 4 (16) o 6 (36) ne risulta che solo in questi casi le decine del numero finale sono dispari! Quindi ogni quadrato perfetto che ha decine dispari per forza di cose dovrà avere come ultima cifra un 6.

scusami ma prima avevo letto numero. Cmq grande domanda ti meriti una stella!

Answer 3

È vero...non l'avevo notato...
Per i quadrati perfetti la cosa vale!

Per i numeri perfetti conosciuti vale anche questa proprietà.
Aggiungerei pure che per le decine pari il numero perfetto termina con 8.
Cioè un numero perfetto può terminare solo con 6 o con 8.

Comunque temo che la risposta alla tua domanda non si conosca.
Sono le meraviglie della matematica! :D
Bella domanda!

Answer 4

nn è perfetto

Answer 5

potresti essere più chiaro...non si è capito molto...la cifra delle decine dispari? fai un esempio perchè secondo me non ti sei spiegato bene
31 e 34 hanno entrambi la cifra delle decine dispari, ma 31^2=961 e non termina per 6, mentre 34^2=1156 si...indica uno dei numeri che ha in te suscitato la domanda e ti rispondo....

Answer 6

La matematica è piena di storie così. Meravigliose, assurde, inspiegabili e soprattutto... NON DIMOSTRABILI.

Conosci la congettura di Goldbach? Ecco! Dimostra una cosa così evidente (e se ne capisci di matematica sai cosa significa "dimostra") e vincerai il Nobel. Sono cose assolutamente evidenti ma non dimostrabili. Ecco perché matematica e filosofia hanno confini così indefiniti.