C'est quoi l'ensemble de définition et l'image de (x)/(x² - y²) ?

Question

x sur (x au carré moins y au carré)

C'est une fonction à 2 variables

Answer 1

f(x,y) = x/(x²-y²).

f(x,y) est défini pour x² <> y², ie x <> +- y

l'ensemble de définition est le plan IR² privé des droites y = x et y = -x.
g(x) = f(x,0) = 1/x
im g contient im f
donc im f contient IR*.
or 0 = f'0,1) est atteint,
donc im f = IR tout entier

Answer 2

R² (le plan) privé des droites y=x et y=-x.

Answer 3

C'est l'ensemble des couples (x,y) tels que x² - y² est différent de 0 ie. tel que x est différent de y ou -y. Géométriquement c'est le plan privé de la première et seconde bissectrices.