que son las derivadas de constantine carathedori?

Answer 1

En realidad la palabra es "Caratheodory"

Sobre la Formulación de Carathéodory de La Segunda Ley de la Termodinámica

Extracto General
En este artículo se plantean algunas inquietudes relacionadas con los métodos usados para formular la Segunda Ley de la Termodinámica (SLT) y consecuencias derivadas de los mismos.

Se hacen algunos comentarios sobre ventajas y desventajas de los diferentes enfoques utilizados.

Introducción
Los primeros planteamientos de la SLT surgen de los trabajos de Carnot [1] , Clausius [2], Kelvin [3] y Planck [4]. Los postulados de Kelvin-Planck y de Clausius son conocidos en la actualidad como los "métodos clásicos" o "métodos ingenieriles". Los mismos fueron el resultado de una combinación de experiencias con máquinas térmicas ( operando en ciclos), análisis, empirismo e intuición; sería difícil tratar de establecer qué porción de estos componentes contribuyó al resultado final obtenido, lo que uno no puede dejar de hacer es asombrarse ante la generalidad de los mismos y el hecho de que son verificables experimentalmente. Sin embargo, a comienzos del Siglo ** , Born [5] , quien a pesar de reconocer el mérito de haber establecido conceptos como entropía y temperatura absoluta y otros resultados, no estaba del todo satisfecho con la metodología y la rigurosidad con que se había llegado a postular la SLT, hizo saber su punto de vista al matemático griego Carathéodory [6] (reconocido por sus trabajos en topología), éste, basado en un enfoque novedoso y completamente distinto al de sus predecesores formula la SLT de una manera mucho mas general y rigurosa. Luego deriva en base a esta formulación todos los conceptos y consecuencias de la SLT obtenidos anteriormente por los métodos clásicos.

Formulación de Carathéodory
Presentaciones detalladas del trabajo de Carathéodory pueden encontrarse en Reiss [7], Born [5], Zemansky [8], Sychev [9], Kestin [10] y Carathéodory [6]. En este trabajo se presenta la idea fundamental del enfoque de Carathéodory sin usar gran formalismo.

El análisis está basado en el estudio de las formas y ecuaciones diferenciales Pfaffianas.

Una ecuación diferencial de la forma

dF = X1dx1 + X2dx2 + X3dx3 + … + Xndxn

se conoce como una ecuación diferencial Pfaffiana ( o de Pfaff ).

Carathéodory [6] formuló dos teoremas relacionados con estas ecuaciones. El Primer Teorema de Carathéodory establece que:

Si para una expresión diferencial de Pfaff en cualquier número de variables existe un factor integrante, entonces en el dominio de estas variables y en una región arbitrariamente cercana a un punto P, existen otros puntos que son inaccesibles desde P a lo largo de una trayectoria que corresponda a una curva que sea solución de de la ecuación diferencial Pfaffiana.

El Segundo Teorema de Carathéodory plantea lo siguiente:
Si una ecuación diferencial de Pfaff

dF = 1dx1+ 2 dx2 + 3 dx3 + … + n dxn

tiene la propiedad de que en el dominio de sus variables, cada región en la vecindad de un punto P contiene otros puntos que son inaccesibles desde P a lo largo de una trayectoria que corresponda a una solución de la ecuación diferencial dF = 0, entonces existe un factor integrante para la expresión.

El punto central es que la expresión correspondiente a la Primera Ley de la Termodinámica (PLT) para una substancia simple, por ejemplo, tiene la forma:

dQ = dU + p dV

que no es más que una forma diferencial Pfaffiana. Para sistemas más complejos se tendrán otras formas de trabajo y la expresión de la PLT es como sigue

dQ = dU + pdV + 1dx1 + 2dx2 + …+ ndxn

De acuerdo al Segundo Teorema de Carathéodory , si para esta forma diferencial existen puntos inaccesibles (las condiciones de accesibilidad están determinadas por la forma de las funciones que acompañan a los diferenciales), entonces el diferencial dQ tiene un factor integrante



de manera que existe una primera integral para , lo que implica que es una función de punto (función de estado). De aquí surge la variable de estado ENTROPIA en la formulación de Carathéodory, así, = S, y surge además la temperatura absoluta como el factor integrante, = T. De la imposibilidad de alcanzar ciertos puntos (estados) se deriva la existencia de procesos imposibles. Así, todos los resultados obtenidos de la forma clásica pueden ser derivados a partir de el Segundo Teorema de Carathéodory.

Conclusión
La derivación de Carathéodory [6] podría considerarse más abstracta que la clásica, pero tiene a su favor la ventaja de que es más general, precisa y rigurosa. Va de lo general a lo particular, se concentra en la forma general de las ecuaciones de los sistemas termodinámicos y no en características particulares de algunos sistemas (máquinas térmicas, refrigeradores, bombas de calor, etc). Con el método clásico se tiene la situación opuesta, a partir de sistemas particulares se hacen extrapolaciones. Al utilizar el enfoque clásico de pronto puede resultar extraño el utilizar un postulado basado en la operación de una máquina térmica operando en ciclos, a un sistema que consiste en un sólido deformable o el caso de un material con comportamiento viscoelástico. Desafortunadamente se observa que en muchos textos y cursos de Termodinámica, el método clásico es el único presentado, las razones podrían ser heurísticas, de tradición o simplemente desconocimiento. Se espera que este artículo de alguna manera contribuya a cambiar esta situación, sobre todo si se pretende en algún momento desarrollar investigación en áreas como termoelasticidad, optimización de sistemas térmicos, termodinámica química, termodinámica de procesos irreversibles, estabilidad de sistemas termodinámicos y otros campos afines.