c'est quoi l'interpolation linéaire en math??

Question

On M'ademandé de déterminer la valeur approché de racine de 8 de (sin π/5) et (cos π/5) par interpolation linéaire
PETIT problème je ne sais pa ce que c'est qui pourrait bien maider svp!!! merci davance!!:)
j'ai un otre problème ossi il FAUT que je demontre le théorème suivant " dans un triangle la somme des angles est égale a 180°" a laide des angles orientés moi je veux projeté les angles dun triangle quelquonque dans un cercle trigonométrique ! comme cela on vera que la somme ds angles est égale a 180° soit π c'est une bonne idée ???

Answer 1

L'interpolation linéaire est certainement la méthode la plus simple d'interpolation. Par exemple, si nous souhaitons déterminer f(2.5) alors que l'on connait les valeurs de f(2) = 0.9093 et f(3) = 0.1411, cette méthode consiste à prendre la moyenne des 2 valeurs sachant que 2.5 est le milieu des 2 points. On obtient par conséquent . f(2.5)=(0,9093+0.141)/2=0,5252

Plus généralement, l'interpolation linéaire entre 2 points (xa,ya) et (xb,yb), la droite d'interpolation aura pour équation
f(x)=(((ya-yb)/(xa-xb))x)+(xa*yb-ya*xb)/(xa-xb)
maintenant tu poses f(x) = racine x et tu trace le fonction f(x)= racine de x ainsi que la droite d'interpolation. Tu en déduis ensuite la valeur de racine 8 et des autres.

Answer 2

J'ai rien compris à ta première question, mais pour la deuxième il suffit d'utiliser la relation de Chasles sur les angles orientés et ça marche tout seul :

(AB,AC) + (BC,BA) + (CA,CB)
= (AB,AC) + (BC,BA) + (AC,BC)
= (AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) en échangeant les termes
= (AB,BA) d'après Chasles
= pi (modulo 2pi).

Answer 3

L'interpolation linéaire consiste à faire comme si la fonction était affine (et non linéaire !) entre deux valeurs.Prenons pour fonction f la racine carrée et cherchons f(8) par interpolation linéaire.
On a f(4) =2 et f(9)=3 donc si x augmente de 5,f(x) augmente de 1.Or on veut faire augmenter x de 4 (pour avoir f(8) au lieu de
f(4)) donc f(x) va augmenter de de 4x(1:5)=0.8
On obtient donc f(8)= environ 2+0.8=2.8
L'interpolation est d'autant plus précise que les valeurs entre lesquelles on interpole sont rapprochées.Dans l'exemple précédent on obtient une valeur plus précise en interpolant entre
f(7.84)=2.8 et f(8.41)=2.9 la valeur approchée de f(8) obtenue est 2.8+0.1x0.16:0.57
pour sin(pi/5) tu peux interpoler entre sin(pi/6) et sin(pi/4) mais les calculs sont pénibles!
Pour les angles orientés la première réponse est parfaite.

Answer 4

moi j'appelle ça le calcul d'une valeur approchée par dichotomie