in molti libri c'è scritto che per es la radice quadrata di +16 è uguale a + o - 4. Ma fino a che punto è corretto attribuire due risultati allla medesima operazione?
2007-02-23 02:39:40 · 12 risposte · inviata da corinna m 3 in Matematica e scienze ➔ Matematica
per barry
riporto fedelmente quanto scritto su diversi libri di algebra di scuola media sui quali a volte si trovano delle imprecisioni dettate forse da considerazioni didattiche
2007-02-23 05:34:11 · update #1
nel libro di mio fratello ivece leggo testualmente: la radice quadrata di un numero positivo ha due valori fra loro opposti, si tratta della R Q algebrica perchè quella aritmetica ha un solo valore. La radice quadrata di un numero negativo non esiste. E' formalmente corretto?
2007-02-23 05:41:27 · update #2
Al più alto livello della matematica NON esistono eccezioni. La radice quadrata di un numero negativo è un numero complesso (immaginario). Utilizzando lo spazio omogeneo si può dividere per zero ....
Per motivi didattici si insegna l'aritmetica con eccezioni (che poi spariscono)
Alle elementari non si può trovare 5 - 7 (= - 2 quando si imparano i numeri relativi)
Non si può dividere 5 : 7 (= cinque settimi quando si imparano le frazioni)
Alle medie non si può trovare la radice quadrata di -1 (= i quando si imparano i numeri complessi)
E così via.
La radice quadrata di 16 è 4: è la soluzione dell'equazione x^2=16 ad avere due soluzioni + o - 4
2007-02-23 06:42:24 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
La funzione radice è una funzione non biunivoca poichè non iniettiva e quindi l'errore di partenza che stai facendo è pensare alla estrazione di radice ad indice pari come ad una operazione quando invece è una funzione. Poi scusami se te lo dico c'è anche una imprecisione nel titolo della domanda. I numeri relativi sono i numeri dotati di segno e l'estrazione di radice di tali numeri dipende proprio dall'indice della radice, il loro risultato appartiene a R (numeri reali) nel caso l'esponente sia dispari e a C (complessi) nel caso l'indice sia pari.
2007-02-23 11:46:18 · answer #2 · answered by Mai più attivo su answer 4 · 2⤊ 0⤋
forse lo capisci meglio se parti dal risultato...
per esempio: 4^2=4x4=16.. allo stesso modo (-4)^2=(-4)x(-4)=16...
per lo stesso motivo è giusto che non esiste la radice quadrata di un numero negativo, in quando tutti i numeri elevati alla seconda hanno segno +. Spero di averti spiegato
2007-02-24 12:41:38 · answer #3 · answered by ℓυℓι... 2 · 0⤊ 0⤋
ti spiego in maniera molto semplice perchè sui libri in genere di analisi la soluzione di una radice è espressa con due risultati appunto + e - perchè la formula inversa della radice quadrata è ovviamente il quadrato ora stabilito questo un numero negativo al quadrato è positivo quindi nel tuo esempio 16 può venire sia dal quadrato di +4 che dal quadrato di -4 ecco perchè ci sono due risultati. in genere poi quando si risove un'equazione o un problema e lo si disegna ci si accorge che in pratica è accettata una sola soluzione che magari rientra nel dominio della funzione che si sta studiando
ciao f
2007-02-24 08:35:20 · answer #4 · answered by fabiana p 2 · 0⤊ 0⤋
n ci sn ankora arrivata
2007-02-24 05:36:23 · answer #5 · answered by FuckSmile 4 · 0⤊ 0⤋
il problema come qualcuno ha detto riguarda la funzione f(x)=x^2. questa funzione non è iniettiva quindi non è invertibile su tutto il suo campo di definizione, si può invertire però su una metà (ad esempio sui positivi) e così alla radice quadrata di un numero viene assegnato solo il valore positivo e non quello negativo.
2007-02-24 03:49:40 · answer #6 · answered by gabriele_1986 3 · 0⤊ 0⤋
E' esatto che la radice quadrata di 16 ha due valori, per la definizione di radice di indice n , in questo caso di indice due. Questo perché sia +4, sia -4, elevati all'indice due della radice, danno come risultato il radicando +16.
Non solo; aggiungo che, in generale, una radice di indice n ha esattamente n valori (considerati nel campo complesso). Così, per esempio, una radice di indice cinque ha esattamente 5 valori. Sono legate alle cosiddette radici n-me dell'unità.
Il numero sotto radice quadrata, in generale il radicando di radice di indice pari, deve essere non negativo, perchè non esiste nessun numero reale che moltiplicato per se stesso un numero pari di volte risulti negativo.
2007-02-23 16:45:54 · answer #7 · answered by alice 3 · 0⤊ 0⤋
La curva y=x^2 -16 si annulla (y=0) sia in x=4 che in x=-4. Che cosa c'è altro da capire???
2007-02-23 16:04:17 · answer #8 · answered by Foxharrier 6 · 0⤊ 0⤋
allora, innanzitutto, la matematica è una scienza esatta che trae la sua origine dal tentativo di risolvere con procedimenti teorici i problemi di ordine pratico con cui hanno avuto a che fare i primissimi popoli civili del nostro caro pianeta...alcuni concetti della matematica sono quindi praticamente coglibili perche concretizzabili nella realtà (tipo contare da 1 a 10) altri sono invece altamente teorici e vengono perciò definiti come concetti algebrici atratti, che non hanno niente a che fare con la realtà (tipo le tangenti all'infinito dell'analisi matematica - nessuno andrebbe a pensare che nella realtà due cose che non si incontrano, si incontrano poi all'infinito che ovviamente non è coglibile praticamente)...detto ciò per far schiarire il tuo dubbio bisogna procedere per gradi...la prima nozione di radice che si introduce è quella di radice aritmetica: dato un numero r di R+0 (l'insieme dei reali positivi o nulli) si chiama radice aritmetica n-esima di r il numero reale r1 di R+0 tale che (r1)^n=r; quindi la funzione radice n-esima è definita tra i reali non negativi e restituisce solo reali non negativi...
con l'introduzione dell'algebra si ha l'introduzione dei numeri negativi, per cui il problema si estende: se consideriamo la radice di indice pari e più precisamente 2 di 4 possiamo trovare un altro nuero che oltre a 2 elevato al quadrato dia 4? si è -2 che prima dell'introduzione dei relativi non conoscevamo; se volessimo trovare un numero che elevato a 3 da -8 lo troviamo? si -2, che prima dei relativi non conoscevamo. Quindi si introduce il concetto di radicele algebrico: dato un nuemro naturale n che si usa come indice della radice si distinguono due casi: se n è pari e si ha un reale positivo o nullo a, si chiamano radice algebriche i numeri +-b che elevati all'indice n pari danno a; se a è negativo nessuno numero elevato a numero pari da un numero negativo e quindi il radicale non resta definito; se n è dispari, qualunque sia a (positivo negativo o nullo) si chiama raice algebrica di a il numero b concorde con a che elevato all'indice n dispari restituisce a.
Ovviamente per evitare confusione vi è una notazione diversa: le radice aritmetiche si indicano come da abitudine col semplice segno di radice, quelle algebriche si indicano con questo segno e in più sopra a esso o si scrive "alg" o si mette una linea piccola piccola e scendere alla destra della linea orizzontale del segno di radice, un pò come per chiudere superiormente il radicando...
Ovviamente possiamo semplificare la cosa, adottando come segno universale di radice quello consueto e convenendo che:
1. nel campo aritmetico trattiamo solo numeri positivi
2. nel campo algebrico, trattiamo sia i negativi sia il positivi, quindi all'atto di scrivere una radice di indice dispari la scriviamo e basta, all'atto di scriverne una di indice pari, ricordiamo che non è definita per valori negativi del radicando e mettiamo un +- davanti al segon di radice...
ovviamente capire se si tratta di quella aritmetica o di quella algebrica si capisce dal contesto...se fai un problema di applicazione al mondo reale (tipo la geometria euclidea, tratti solo valori positivi) se fai le equazioni in analisi matematica e in geometria cartesiana tratti sia i positivi che i negativi
spero di essere stato chiaro
se si necessitano ulteriori chiarimenti lascial e-mail e ti mando un documento di word fatto sicuramente meglio
2007-02-23 15:00:09 · answer #9 · answered by mi sto rincoglionendo 1 · 0⤊ 0⤋
nel caso dei radicali io non posso dire che il risultato è -4 perchè solitamente quando si fa la radica di un quadrato perfetto si mette il modulo es radice di x^2=|x| ovvero x senza segno che poi è x.(spero di essermi spiegata)
se invece ti trovi davanti ad un radicale algebrico (i cui risultati solitamente sono anche nell'insieme dei complessi e non solo in quello dei reali) è perfettamente corretto avere come risultati +4 e -4
2007-02-23 10:48:23 · answer #10 · answered by Nimue 2 · 0⤊ 0⤋