Costruire un'Algebra ?

Question

per chi è fresco d'esame di "algebra moderna"

come si costruisce un'ALGEBRA ?
(per favore, meno di quindici righe) thks

............ ehi, MATEMATICI

possibile che uno di voi non mi dia la definizione ESATTA ? non ci credo !

Answer 1

(Premetto che sto ancora frequentando la prima università ma spero che apprezzerai la mia risposta anche se incompleta o sbagliata)

Innanzitutto credo che bisogni creare un'insieme su cui costruire quest'algebra.
Poi bisogna definire le operazioni "interne" per questo insieme (per esempio su R l'addizione e la moltiplicazione). E bisogna poi verificare se questo insieme è un gruppo (cioè se i suoi elementi sono associativi, se c'è l'esistenza di un elemento neutro e se esiste l'elemento inverso) o un campo.
Se poi si creano anche operazioni "esterne" all'insieme, cioè se si vuole avere un'operazione che associ l'elemento di un insieme qualsiasi a un elemento del tuo insieme, e se l'altro insieme considerato è anche un corpo, puoi anche verificare se il tuo insieme, con le operazioni "interne" e "esterne" da te definite, è uno spazio vettoriale.

In programmazione, con C++, puoi appunto creare un insieme e le relative operazioni interne con le classi, che ti definiscono un insieme "tuo" e puoi definirci le operazioni che vuoi.

Cmq è molto interessante come domanda, mi hai incuriosito... :D
Ciao!

Answer 2

Definendo un campo ( insieme e operazioni abeliane o meno che su esso ci sono ) con le relative proprietà delle operazioni interne ed esterne per definire la metrica sul campo.

Credo che questi 3 righi bastino e avanzino

Answer 3

Io al contrario di Pat non ci sono ancora a matematica... Ci andrò il prossimo anno dopo la prima laurea. Per me l'algebra moderna è un hobby... Quindi come lui potrei dire cavolate (non che lui le abbia dette, anzi)...

Creare un'algebra significa creare un insieme di assiomi atti alla creazione di un determinato insieme di elementi (qualsiasi cosa che sia in qualche modo relazionabile) o a più di 1 e a una serie di operazioni interne ed esterne ad esso. Le operazioni esterne necessitano la creazione preventivamente di un altro insieme (o l'utilizzo di uno già conosciuto). Per esempio l'operazione di moltiplicazione per uno scalare prevede che l'insieme dei numeri reali sia definito. Se non è così occorre farlo.
L'insieme può appunto essere uno qualsiasi, gli elementi possono essere funzioni, numeri, vettori, spazi e qualsiasi cosa sia esprimibile matematicamente. Sì può anche partire da un insieme conosciuto ed espanderlo (come tra reali e complessi). La creazione di un algebra presume comunque lo studio delle sue proprietà e delle sue strutture. Puoi anche analizzare eventuali morfismi con altre algebre conosciute.