gracias.
2007-02-22 21:39:33 · 6 respuestas · pregunta de Anonymous en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
π (pi) es una constante matemática cuyo valor es igual a la proporción existente entre la longitud del perímetro del círculo y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de una circunferencia[1]. Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por el matemático Leonhard Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal" de 1748. Fue conocida anteriormente como constante de Ludoph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (No se debe confundir con el número de Arquímedes). El valor computado de esta constante ha sido conocido con diferentes precisiones a lo largo de la historia, de esta forma en una de las referencias documentadas más antiguas como la Biblia aparece de forma indirecta asociada con el número natural 3 y en Mesopotamia los matemáticos la empleaban como 3 y una fracción añadida de 1/8.
Definiciones
El área del círculo es π × r²Es Euclides el primero en demostrar que la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia es constante. Existen, no obstante, diversas definiciones más del número π; entre las más famosas se encuentran:
Es una proporción constante entre el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro. Ésta es la más clásica.
Es el área de un círculo de radio unidad
Pi es el menor número real x positivo tal que sen(x) = 0.
Irracionalidad y trascendencia
Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendental. Es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró que π representa a un trascendental, con ello se cerró definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución. De forma derivada se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler 1953), es decir que sin ser un número trascendental no se encuentra muy cercano a un número racional. (Stoneham 1970).
Las primeras 100 cifras decimales
A pesar de tratarse de un número irracional π se continúa investigando con la intención de averiguar la máxima cantidad posible de cifras tras la coma. Las 100 primeras cifras del número pi tras la coma son:
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 9
La verdad es que en ciencia y en ingeniería esta constante puede emplearse la mayoría de las veces con una precisión simple de una docena de decimales, con 50 decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con error más pequeño que el tamaño de un protón.
Historia del número pi
Una de las referencias documentadas más antiguas al número pi se puede encontrar en un versículo poco conocido de la Biblia:
'Hizo una fuente de metal fundido que medía 10 codos de diámetro: era completamente redonda, y su altura era de 5 codos y una línea de 30 codos lo rodeaba'. — (I Reyes 7, 23)
Se puede ver como una idea similar se puede encontrar en II Crónicas 4, 2. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 adC y su interés aquí radica en que da un valor de π = 3.
Época Egipcia
El empleo del número pi en las culturas antiguas se remonta al empleo que hacía el escriba egipcio Ahmes en el año 1800 adC y que se encuentra descrita en el papiro de Rhind en el que emplea un valor de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir igual a los 8/9 del diámetro.
Entre los ocho documentos matemáticos hallados hasta hoy en día de la cultura egipcia, en sólo dos se refieren a círculos. Uno es el papiro de Rhind y el otro es el papiro de Moscú, sólo en el primero se habla del cálculo del número π.
En la antigüedad dependiendo de la calidad del autor se manejaban diferentes valores, algunos matemáticos mesopotámicos empleaban en el cálculo de segmentos valores de π iguales a 3, en algunos casos se alcanzaban valores más refinados de 3 y 1/8.
Época Griega
Principio de Arquímedes para encontar dos cotas que se aproximen al número π.El más renombrado es Arquímedes (siglo III adC) que fue capaz de determinar el número π entre el intervalo compredido por 3 10/71 como valor mínimo y 3 1/7 como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se llegaba a un valor con un error entre 0.024% y 0.040% sobre el valor real. El método empleado por Arquímedes[9] era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
La matemática persa y china
El cálculo de pi fue una atracción para todas las culturas con matemáticos dedicados, de esta forma se tiene que el matemático chino Liu Hui estimó π con siete cifras como 3,141014 en 263 adC -estimación incorrecta a partir de la cuarta cifra decimal-, utilizando para ello un polígono de 192 lados, y fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3072 lados.
El matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi en el siglo V computó π entre 3,1415926 y 3,1415927 y dió dos aproximaciones racionales de de π: 355/113 y 22/7 muy conocidas ambas.
El matemático persa Ghiyath al-Kashi en el siglo XV fue capaz de calcular π con 9 dígitos empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 dígitos decimales: 2π = 6,2831853071795865.
Renacimiento europeo
A partir del siglo XII con el empleo de cifras arábigas en los cálculos se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. El matemático Leonardo Pisano, en su “Practica Geometriae” amplifica el método de Arquímedes proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos en el siglo XVII como Vieta usaron polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse con buena precisión a 3,141592653.
Época moderna (pre-computacional)
John Wallis, 1616–1703
Leonhard Euler, 1707–1783
Cuando el galés William Jones en el año 1706 afirmó "3,14159 andc. = π". Leonhard Euler adoptó el conocido símbolo en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.
El matemático japones Takebe en el año 1722 empezó a calcular el número pi con el mismo método expuesto por Arquímedes y fue ampliando con polígonos circunscritos e inscritos hasta llegar hasta 1.024 lados. Este ingente trabajo consiguió que se determinara pi con 41 decimales.
En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a pi como número ludofiano.
En 1789 el matemático de origen eslovaco Jurij Vega mediante la fórmula de John Machin descubierta en 1706 fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de π de los cuales 126 eran correctos, este récord lo mantuvo durante 52 años hasta que en 1841 William Rutherford calculó 208 decimales de los cuales 152 eran correctos.
El matemático aficionado de origen inglés William Shanks consumió cerca de 20 años de su vida calculando π con 707 decimales (evento acaecido en 1873). En el año 1944 D. F. Ferguson encontró un error en la posición decimal 528, y que todos los dígitos posteriores eran completamente erróneos. En 1947 Ferguson recalculó pi con 808 decimales con la ayuda de una calculadora mecánica.
Época moderna (computacional)
Desde la primera computadora ya se empezó a desarrollar programas para el cálculo del número pi con el mayor número de cifras posibles, de esta forma un ENIAC en 1949 fue capaz de romper todos los records actuales con 2037 lugares decimales (en 70 horas), poco a poco se fueron sucediendo los ordenadores que batían records y de esta forma pocos años después (1954) un NORAC llega a 3092 cifras, durante casi una década de los años 1960 los IBM fueron batiendo records hasta que un IBM 7030 pudo llegar en 1966 a 250000 cifras decimales (8 h 23 min). Durante esta época se probaban los nuevos ordenadores con algoritmos para la generación de series de números procedentes de π
Ya en la década de 2000 los ordenadores son capaces de sacar cifras record inmensamente grandes como en 2004 en el que fueron capaces de sacar 1,3511 billones de lugares decimales mediante el uso de un supercomputador Hitachi que llegó a trabajar sólo 500 horas para realizar el cálculo.
En la época computacional del cálculo de pi las cifras se dispararon no sólo debido a la potencia de cálculo que estas máquinas eran capaces de generar, sino que también era un prestigio y un reto para el constructor de la máquina que apareciera su marca en la lista de los records.
Saludos¡¡¡
2007-02-22 22:05:07 · answer #1 · answered by letna 3 · 0⤊ 0⤋
Pi es una letra griega equivalente a nuestra P y, en matemáticas se la utiliza para nombrar el cociente entre el perímetro y el diámetro de un círculo (constante universal e irracional).
2007-02-26 07:00:56 · answer #2 · answered by melanaclara 4 · 0⤊ 0⤋
El numero nos indica cuantas veces puede contener una circunferencia ha su priopio radio. un dato curioso consite en que no importa que tan grande sea una circunferencia esta siempre contendra a su radio aproximadamente 3.1416 veces. Este numero es uno de los numeros irracionales mas famosos de la historia.es decir que no puede ser representado por la razon entre dos numeros primos entre si.El intento de calcular pi biene de epocas antiguas desde los griegos y constituye un ejemplo de las primeras utilizaciones del metodo infinitisimal
2007-02-23 12:15:04 · answer #3 · answered by Douglas M 1 · 0⤊ 0⤋
Es la letra del alfabeto griego π (Pi) y fue la elegida para designar a la razón matemática entre la longitud y el diámetro de una circunferencia.
2007-02-23 02:57:26 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Pi: símbolo usado en matemáticas para expresar la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Pi= 3.14.......
Hay una película que va del tema....
Es una letra en el alfabeto griego...
2007-02-22 22:16:45 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Además de tener en matemáticas el valor de 0,1416... es el nombre de la "P" en el alfabeto griego.
2007-02-22 22:01:01 · answer #6 · answered by Valentina 4 · 0⤊ 2⤋