Salve, mi trovo di fronte ad un problema dato alla maturità nel 1970.
Ho un libro in cui vi sono degli esercizi svolti, tra cui anche questo.
Ho due funzioni:
y= x^3 + 3x^2 + 3x + 1
y= x^3 - 3x^2 - 3x + 1
Devo trovare i punti in comune e perciò ho: A(-1,0) e B(0,1)
Adesso il libro mette un passaggio che che non mi è chiaro.
"Prima funzione
Essendo:
y= 3x^2 + 6x + 3=3(x+1)^2
da cui:
y'=0 per x= -1 e..."
Perchè ha fatto in questo modo? non ho capito per quale motivo la "Prima funzione" esce in maniera semplificata y= 3x^2 + 6x + 3=3(x+1)^2
Chi me lo sa spiegare?
10 punti.
2007-02-22 19:42:14 · 8 risposte · inviata da keelko88 5 in Matematica e scienze ➔ Matematica
Ma scusa cosa devi trovare poi? Il massimo (o minimo, o flesso a tangenza zero) delle funzioni?
Perché fa solo una semplice derivata:
d/dx(x^3+3x^2+3x+1)=
3x^2+6x+3=
3.(x^2+2x+1)=
3.(x+1)^2
E poi in pratica ugualia la sua derivata a zero:
y'=0 <=> x=-1
E quindi in x=-1 avrai un flesso a tangenza zero (visto che il limite per meno infinito dà meno infinito e per più infinito dà più infinito, la funzione è continua, e c'è solo un punto in cui la derivata si annulla, deve essere un flesso a tangenza zero).
Spero di averti chiarito...
2007-02-22 21:42:22 · answer #1 · answered by Pat87 4 · 1⤊ 0⤋
guarda che quella che hai scritto è la derivata della prima funzione ci sarà un errore di stampa tanto che successivamente ti dice y'=0 e non y ma cmq per quanto riguarda il modo semplificato è semplicemente una messa a fattor comune di 3 da cui y=3(x^2+2x+1) e quello in parentesi è chiaramente il quadrato del binomio (x+1) li stai trovando gli estremi della funzione non vedo dove sta la difficoltà.
2007-02-23 09:18:50 · answer #2 · answered by Mai più attivo su answer 4 · 1⤊ 0⤋
la "maniera semplificata" in cui esce la prima funzione non è la funzione stessa ma la su derivata indicata con y'(x), porla poi = 0 significa determinare il vertice (è una parabola), e..." il secondo valore di x per cui y'=0 sarà immaginario
2007-02-23 03:58:37 · answer #3 · answered by paolo8551142 2 · 1⤊ 0⤋
certo è il quadrato del binomio x+1 moltiplicato per 3
2007-02-23 09:20:08 · answer #4 · answered by acquaazzurra 5 · 0⤊ 0⤋
Te lo so spiegare io; questa cosa è veramente semplice.
prima di tutto raccogli il 3, quindi diventa: y= 3 (x^2+2x+1)
x^2+2x+1 non è altro che il quadrato di un binomio (1° termine alla seconda + 2° termine alla seconda + o - il doppio prodotto del primo per il secondo), quindi diventa: (x+1)^2
quindi alla fine ti viene: y= 3(x+1)^2
Tutto chiaro? Dai che queste cose sono semplici, se ti perdi in questi passaggi...
2007-02-23 08:08:32 · answer #5 · answered by birillo89 2 · 0⤊ 0⤋
perché (x+1)^2 = X^2 + 1+2X questo moltiplicato per 3 ti dà la tua funzione . in quanto è una scomposizione del quadrato del binomio
es. (a+b)^2=a^2+b^2+2ab
2007-02-23 06:35:00 · answer #6 · answered by spicy 1 · 0⤊ 0⤋
Mi sembra di aver capito che tu stia chiedendo spiegazioni su questo passaggio, e cioè la riduzione della funzione y= 3x^2 + 6x + 3 a y=3(x+1)^2
Se questa è la tua domanda, bé, è stata semplicemente applicata la formula relativa al quadrato di un binomio: "Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine per il secondo, più il quadrato del secondo termine"
Ciao
2007-02-23 04:09:22 · answer #7 · answered by Ender 4 · 0⤊ 0⤋
Prima ha ridotto di 1 grado il polinomio usando Ruffini, dopodichè ha raccolto a fattore comune il 3 ottenendo 3*(x^2+2x+1).
Ma l'espressione in parentesi altro non è se non lo sviluppo del quadrato del binomio (x+1). Pertanto il risultato finale è 3*(x+1)^2.
Ciao
J.
Oooops! è vero!!! Non Ruffinazione ma derivata prima......sto ancora dormendo, mi scuso e mi prostro.....
J.
2007-02-23 04:08:54 · answer #8 · answered by Jorjiño 7 · 0⤊ 0⤋