como ubico en la recta real los numeros irracionales?

Question

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Answer 1

Espero por tu bien, y el bien de tu vista, que no te refieras a ubicar TODOS los numeros irracionales :D Si a lo que te refieres es a ubicar, por ejemplo, PI, la forma que tienes de hacerlo es a base de aproximaciones... ya que no se sabe el valor exacto de este tipo de numeros.

Un saludo

Answer 2

Si querés ubicar un numero irracional en una recta real basta con encontrar dos cotas, que siempre se pueden ir achicando hasta converger al numero irracional deseado según el grado de presicion que quieras.

Por ejemplo, a nivel cualitativo yo hubicaria a pi en algun punto entre 3,14 y 3,15.
raiz de dos entre 1,41 y 1,42... etc

Answer 3

Entre el cero y el uno hay infinitos números reales: éstos están representados por los el conjunto Q (racional) y R (reales=racionales + irracionales). Por tanto sólo se puede ubicar un irracional por aproximaciones.

Answer 4

y
l
l
l3 .
l .
l._____________x
2

utilizando trigonometria tenemos que la hipotenusa h (que pasa por los pequeños puntos)h= raiz(x^2+y^2), en nuestro caso particular h=raiz(2^2+3^2)=raiz(12) que es aproximadamente el numero irracional 3.464......, asi que h representa este numero

Answer 5

Aquí tienes una clave que se me ocurrió para ALGUNOS de los números irracionales (primero te aviso que 5^2 va a querer decir "5 al cuadrado):

raíz de 2: Dibuja un triangulo rectángulo con lados igual a 1 unidad (excepto la hipotenusa, claro). Por el teorema de pitágoras, H^2=1^2+1^2=1+1=2, así que la hipotenusa mide raíz de dos (¡la longitud que queríamos!). Coje un compaz y con el centro en el orígen y el extremo en la punta de la hipotenusa, has el círculuo para que caiga sobre la recta.

raíz de 3: Ahora arranca el triángulo desde el anterior raíz de dos que hicimos. entonces H^2=1+2=3, así que ¡tienes raíz de 3!

Y así haces cualquier raíz caudrada de números naturales.

Ok!

Answer 6

los numeros irracionales son los q tienen infinitas cifras no periodicas desp de la coma, por ejemplo el nº pi.. 3,14etc.etc.etc. o por ejemplo este otro 2,12345678910111213.. y asi hasta el infinito... y se hubican en la recta completando los espacios "vacios" que no pueden llenar los numeros racionales.. son los q completan la recta numerica haciendo q esta sea una verdadera "recta" y no puntos sueltos

Answer 7

Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales.

Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.


Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido. De este modo, puede definirse número irracional como decimal infinito no periódico.

Toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1.4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales que no siguen un periodo.

Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1.4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1.4142135 ... , es decir, los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.


Debido a ello, los más célebres números irracionales son identificados mediante símbolos especiales; los tres principales son los siguientes:

π (pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.
e:
Φ (número áureo):
Los números irracionales se clasifican en dos tipos:

1.- Irracionales algebraicos: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si x representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.

Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica:

x2 − x − 1 = 0, por lo que es un número irracional algebraico.


2.- Irracionales trascendentes: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:

0.193650278443757 ...

0.101001000100001 ...

Los llamados números trascendentes tienen especial relevancia ya que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica.

El pi y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.

Los números irracionales no son numerables, es decir, no pueden ponerse en biyección con el conjunto de los números naturales. Por extensión, los números reales tampoco son contables ya que incluyen el conjunto de los irracionales.