On a l'équation suivante:
(2*10^3 -1)x + (2*10^3+1)y=1
ou
1999x+2001y=1 (c'est la même équation)
x et y sont des nombres entiers, positifs, négatifs, ou nuls.
Pouvez vous justifier qu'il existe au moins une solution à cette équation??
A faire avec PGCD et algorithme d'Euclide... comment résoudre ça??
2007-02-22 07:20:32 · 5 réponses · demandé par Syph 3 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Bonjour et merci font partie de mon vocabulaire, la preuve, ils sont souvent sur mes autres questions. J'ai juste oublié de le dire ici, désolé si ça a pu choquer certains...
Ensuite, si j'avais été de la mentalité du flémard, j'aurais fait passer tout mon devoir de maths sur cette question.
Sans cela, tu as parfaitement raison.
Merci donc à tous ceux qui m'ont aidé!
2007-02-22 08:13:48 · update #1
Application directe du théorème de Bezout :
1999 et 2001 sont premiers entre eux (pgcd=1), or :
si a et b sont premiers entre eux alors il existe des entiers u,v, tels que au+bv=1
Donc il existe au moins une solution.
Au pire tu redémontre le théorème de Bezout, qui est quand même un théorème superconnu d'arithmétique.
Tiens je t'ai trouvé un site là dessus avec tout ce qu'il te faut :
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/prepas_fichiers/bezoutZ.pdf
2007-02-22 07:42:58 · answer #1 · answered by Francelibre 5 · 1⤊ 0⤋
utilisez le théorème de Bisou
2007-02-22 15:53:36 · answer #2 · answered by erty42002 1 · 1⤊ 0⤋
va faire tes devoirs , au lieu de quémander la réponse sur le net !
et "bonjour" , "merci" ..... ça fait partie de ton vocabulaire ?
2007-02-22 15:47:00 · answer #3 · answered by ♥ cocogatoune ♥ 7 · 1⤊ 1⤋
Je sais pas la tête a toto. J'ai bon ou pas
2007-02-22 15:31:00 · answer #4 · answered by Céline C 2 · 0⤊ 0⤋
Salut
comme
pgcd(a,b)<=|a-b]
on sait que pgcd(1999,2001) est 1 ou 2.
Comme c'est pas 2, clairement, c'est 1.
Donc d'après l'algorithme d'Euclide, il existe x et y qui vérifient l'équation.
2007-02-22 15:30:52 · answer #5 · answered by best_friend_fr 2 · 0⤊ 0⤋