Vérifier que sinA+sinB+sinC = 4cosA/2cosB/2cosC/2?

Question

ABC un triangle
cosA/2 c'est cosinus(A/2) de meme que B et C.

Answer 1

A+B+C = Pi donc sinC = sin(Pi - (A+B) ) = sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
donc
Exp = sinA+sinB+sinC = sinA*(1+cosB)+sinB*(1+cosA)

et (1+cosX)/2 = cos²X donc
Exp = 2sinAcos²(B/2)+2sinBcos²(A/2)
Et sin(2X) = 2sinXcosX donc
Exp =4sin(A/2)cos(A/2)cos²(B/2) + 4sin(B/2)cos(B/2)cos²(A/2)
=4cos(A/2)cos(B/2) (sin(A/2)cos(B/2) + cos(A/2)sin(B/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)sin( (A+B)/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)sin(Pi/2-C/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
CQFD

Answer 2

je me demande si c'est juste.. prenons un triangle equilatérale; les trois angles A=B=C= pi/3 donc sinA = sinB = sin C
idem cosA/2 = etc...

donc 3*sin(pi/3) = 1/cos(pi/6) en simplifiant
et comme sin(pi/3)=cos(pi/6)= rac(3/2)
on obtient 3 * (rac(3/2))² = 1 et c'est faux !!!!

j'm goure... ?

Answer 3

Si a + b + c = p i (cas d'un triangle), on peut vérifier que
sin a - sin b + sin c = 4sin a/2 cos b/2 sin c/2
en utilisant simpson (non pas Bart)
erreur d'enoncé ou autre problème

Answer 4

hein ?!!

Answer 5

ohoo j'ai mal a la tete
desole les maths je suis nulle 2/20

Answer 6

On comprend pas, ou sont les divisions et les multiplications dans la deuxieme partie de l'equation ??