Dimostrazione per ASSURDO?

Question

Chi di voi mi sa fare una bella dimostrazione matematica per assurdo?? Su qualsiasi cosa,quella che vi piace di più,che vi riesce meglio...a voi la scelta!!!

Answer 1

Vogliamo dimostrare che l'insieme dei numeri razionali Q NON E' uguale all'insieme R dei numeri reali.

A tal fine basta trovare un x di R che non appartenga a Q.
Prendiamo x= sqr(2) ad esempio, che sappiamo appartenere a R.
Supponiamo PER ASSURDO che x appartenga a Q. Allora esistono n,m di N tali che
x = n/m
Quindi x^2 = n^2/m^2
Ossia
n^2/m^2 = 2
Ossia
n^2 = 2 m^2
Ma 2 è un numero PRIMO, quindi accadrà che
n = 2^i * r
m = 2^j * s
ove i,j sono numeri naturali
Quindi
n^2 = 2^(2i)*r^2
m^2 = 2^(2j)*s^2
Ma per quanto detto prima
n^2 = 2 m^2
Ossia
2^(2i)*r^2 = 2 * 2^(2j)*s^2 = 2^(2j+1)*s^2
[a] = [b]
Questo contraddice il teorema fondamentale dell'aritmetica
Infatti essendo i due numeri [a] e [b] uguali, anche le potenze di numeri primi con cui si esprimono devono essere uguali, ossia
2i = 2j+1
ASSURDO, poiché sono due numeri naturali, il primo e pari ed il secondo dispari: non possono essere uguali.
Quindi è provato che sqr(2) non appartiene a Q
Quindi Q non è uguale a R.

Gaetano L.

Answer 2

ho un amico scemo
supponiamo per assurdo che nnon sia scemo
>se non fosse scemo non direbbe cazzate, ma il mio amico dice cazzate
>quindi siamo arrivati ad un assurdo
>quindi il mio amico è scemo

Answer 3

Va bene anche geometricamente?
Dimostriamo che due rette parallele ad una terza sono parallele tra loro.
Ipotesi: a è parallela a c
b è parallela a c
dati una retta c e un punto P la parallela a c passante per P è unica
Tesi: dimostriamo che a è parallela a b

supponiamo per assurdo che a non sia parallela a b (neghiamo la tesi) allora la reatta a e la retta b si incontrano in un punto P. Ma poichè a //c e b//c per il punto P passano due rette parallele alla retta c ma questo è impossibile perchè mi porta a negare l'ipotesi (e l'ipotesi dev'essere assolutamente vera).

Dunque se a non è parallela a b vado contro l'ipotesi e questo non posso farlo quindi per non andare contro l'ipotesi dovrò dire che a è parallela a b e così ho dimostrato la mia tesi

Answer 4

Fatta recentemente:
TEOREMA:
Non esiste nessuna coppia di numeri INTERI a, b tale che:
- a sia diverso da b
- la loro somma sia uguale al loro prodotto.
DIMOSTRAZIONE:
Supponiamo, per assurdo, di avere due numeri che soddisfano queste proprietà. Allora deve valere:
a*b=a+b
a=a*b-b
a=(a-1)*b (1)
a/(a-1)=b, per a divrso da 1.

a/(a-1) deve essere un intero perché b abbiamo supposto che sia intero.
Ma, come si sa, nessun numero diviso per il suo predecessore è uguale ad un intero (p es: 5/4, 6/5,...), tranne per i casi a=2,0 (il caso a=1 è impossibile, da (1) verrebbe fuori 1=0).
Il caso a=2, implica il fatto che anche b sia uguale a 2, mentre il caso a=0 implica anch'esso che b sia uguale a 0.

Perciò giungo ad una contraddizione perché non esiste nessun numero intero che soddisfi queste proprietà, mentre avevo supposto che esisteva.
CVD

Spero sia stato di tuo gradimento :D

Answer 5

Si può dimostrare che non esista una coppia di numeri reali a,b entrambi diversi da 0 per i quali valga la relazione a+b=a-b.
Ipotizziamo per assurdo che tale coppia esista.
Dunque dovrebbe poter essere a+b=a-b, cioé a+b-a=-b, ossia b=-b.
L'ipotesi è dimostrata
Ciao
J.

Answer 6

Quante rette passano per tre punti non allineati??
Risposta: Per 3 punti non allineati passa un'unica retta, purchè sufficientemente spessa....

Adoro questa definizione :-)

Answer 7

0=?

Answer 8

2 + 2 = 5
assurdo, no????
;)

Answer 9

in una dimostrazione per assurdo devi negare il contrario..in pratica se t dice "dimostra che le mele sono verdi" tu devi dimostrare che le mele nn sono viola...