¿La expresión | y | = x, define que y es función de x? ¿Por qué?

Answer 1

| y | = x o | f(x) | = x no define a f(x), ya que se puede definir a f(x) de mas de una manera, digamos f(x) = x y f(x) = -x y aún asi cumple la condicion | f(x) | = x.

Lo anterior es cierto porque una funcion por definicion asigna exactamente un elemento del codominio a cada elemento de su dominio.

No toda funcion f(x) tiene inversa o, en otras pablabras, es inversible, y g(x) = | x | es un ejemplo tal como se ve arriba, ya que si f(x) es su inversa (por la derecha) entonces cumple que g(f(-1)) = |f(-1)| = -1 lo cual es imposible. Ni tampoco inversa por la izquierda por que entonces f(g(1)) = f(|1|) = f(1) = 1 y f(g(-1)) = f(|-1|) = f(1) = -1 lo cual es imposible.

Answer 2

y es función de x en el momento que si tu varias el valor de x, varia el valor de y. Si tu dices que x = 5, tienes que y=5 o y = -5. De la misma forma, x es función de y.

Answer 3

Toda función donde y=f(x) tiene su inversa dodnde x=g(y)
Si x es igual al valor absluto de y es lo mismo que y=+-x para x positivo y no existe para x negativo.