Alguien me puede decir a que es igual la derivada de x elevado a la x?

Answer 1

Respuesta

*x^x = x a la x
x es real positivo (para que siempre x^x esté definido)

d(x^x)/dx
= d(e^(x*lnx))/dx
= d(e^(x*lnx))/d(x*lnx) * d(x*lnx)/dx (Regla de la cadena)
= e^(x*lnx) * (x*d(lnx)/dx + lnx*dx/dx)
= x^x * (x*1/x + lnx*1)
= (lnx + 1)x^x

Lo anterior es un procedimiento para calcularlo.
Si tienes alguna duda ponlo en los detalles.

Si pruebas con ciertos valores en tu calculadora cientifica notaras que la funcion decrece de 0 a 1/e y luego aumenta. Lo anterior lo puedes deducir de su derivada:
- para x entre 0 y 1/e, (lnx + 1)x^x da negativo.
- para x = 1/e, como ln(1/e) = -1, da 0
- para x > 1/e, da positivo.

Cualquiera funcion que no cumpla las 3 condiciones anteriores ciertamente no es la derivada de x^x.

Answer 2

si y = x^x
ln(y) = ln(x^x) = x ln(x)
1/y y' = ln(x) + x 1/x = ln(x) + 1

entonces, la derivada es
y' = y(ln(x) + 1) =
= x^x( ln(x) + 1)

Answer 3

La derivada es (lnx)e^(xlnx). Si todavia no entiendes mandame mensaje. Soy matematico.

Saludos.

Answer 4

Aplico logaritmo neperiano a la función con lo cual la x que se encuentra como potencia queda multiplicando al logaritmo neperiano de la x que está como base.
Queda:
f(x) = x ^ x
f `(x) = x. ln [x]

Answer 5

es igual a la otra x que tenes que averiguar ponele
x=11 entonces si te aparece x elevado a x es 11 elevado a 11
creo..........

suerte

Answer 6

pues hasta donde recuerdo la derivada no existe dado que la función no es suave y mucho menos es continua.

Answer 7

jajaja... x.x elevada a la x-1?