Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite). On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003. Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.
Quels sont le nombre de pages du livre et les numéros des pages collées ?
2007-02-21 04:59:34 · 13 réponses · demandé par julien l 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Soit p et p+1 Les pages collées, n le nombre de pages du livre, on a :
n(n+1)/2-(p+p+1) = 2003
soit n²+n-(4p+4008)=0 dont delta=16p+16033
n est un entier donc delta doit être un carrée delta=d²
d²=16p+16033
si on arrive à écrire ,16033 sous la forme H²-16k on aura résolu le problème (sous reserve que k(k+1)/2 <= 2003 toujours).
or la racine carré de 16033 = 126,6214.... donc la première valeur de H est 127 ce qui permet d'écrire d² sous la forme
d²=16p-96+127²=16(p-6)+127²
la deuxième valeur de H est 129
d²=16p-608+129²=16(p-38)+129²
Avec H = 127
d²=16p-96+127²=16(p-6)+127²
Il suffit de prendre p=6 pour garantir que delta est un carré, se sont donc les pages 6 et 7 qui sont collées.
ce qui donne d²=127² et par suite racine de delta=127.
Or n²+n-(4p+8004)=0 devient
n²+n-8028=0 dont la solution positive est
n =(-1+127)/2=126/2=63 pages
Avec H = 129
d²=16(p-38)+129²
Il suffit de prendre p=38 pour garantir que delta est un carré, se sont donc les pages 38 et 39 qui sont collées.
ce qui donne d²=129² et par suite racine de delta=129.
Or n²+n-(4p+8004)=0 devient
n²+n-8150=0 dont la solution positive est
n =(-1+129)/2=128/2=64 pages
Conclusion :
Si la dernière page est blanche et n'est pas numérotée la solution est n=63 pages, la 6 et 7 collées.
Si par contre la dernière page est numérotée la solution est
n=64 pages, 38,39 collées.
2007-02-21 07:55:50 · answer #1 · answered by Anonymous · 3⤊ 1⤋
Il y a 63 p et les pages 6 et 7 sont collées?
2007-02-21 05:08:39 · answer #2 · answered by Anonymous · 3⤊ 0⤋
si on part du principe que on peut s'arreter n'importe ou c'est effectivement la page 63 avec 6 et 7 de coller...
MAIS
C'est un livre donc il y a obligatoirement le recto de la 63 eme page soit la 64. Il y a donc 64 pages avec la 38 et 39 de coller
2007-02-21 05:20:26 · answer #3 · answered by lilou 5 · 3⤊ 1⤋
63 pages, pages 6 et 7 collées.
1+2+3+4...+62+63 = 2016
la page 6 est à gauche et la 7 à droite donc elles peuvent être collées.
6+7 = 13
2016-13 = 2003, le compte est bon
2007-02-21 05:16:24 · answer #4 · answered by Fear 4 · 4⤊ 2⤋
en même temps, la dernière page est logiquement une page de gauche donc une page paire
2007-02-21 19:24:36 · answer #5 · answered by pat 4 · 0⤊ 0⤋
Il y a 63 pages et les pages 6et7 sont collées.explication:
Le total des pages est 1+2 + ...+n qui est égal à n(n+1)/2
Si j'appelle x et x+1 Les pages collées ça fait
n(n+1)/2-2x = 2004
APrès quelques essais à la calculatrice je me raproche par dichotomie de la seule solution possible.
n = 63
x=6
2007-02-21 05:21:24 · answer #6 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
je me lance: 89 pages, les pages 21 et 23 sont restées collées...
alors???
2007-02-21 05:20:29 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
là je vois pas
2007-02-21 05:08:22 · answer #8 · answered by ? 7 · 0⤊ 2⤋
ouie ouie ouie
la prise de tête
trop dur pour moi
pour ce soir
donne moi tout de suite l a réponse
je suis paresseuse pour chercher
2007-02-21 05:11:52 · answer #9 · answered by cen'estquemoi 5 · 0⤊ 3⤋
comme prise de tete jprefer le sudoku
2007-02-21 05:04:33 · answer #10 · answered by melene 3 · 0⤊ 4⤋