risoluzione esercizio?

Question

ho la seguente funzione:
B: RxR --> R
(x,y) --> 15+x2+y2
la funzione B è iniettiva?
la funzione B è suriettiva?
é URGENTE RISPONDETEMI GRAZIE

Answer 1

Sono un pò arrugginito in matematica, ma non al punto di non poterti aiutare:
Una funzione f: x --> y è iniettiva
se e solo se per ogni coppia x',x''
appartenete ai numeri reali
con x' diverso da x'' risulta ----- f(x') diverso da f(x'')

Quindi (Y^2)=-(12+(x^2))

Y=radice[-12+(x^2)] la funzione è definita solo per
l'insieme x<=4 unito x>=4

provo a con la coppia x'=-5 x''=5
f(x'):y'=radice[25-12] e f(x''):y''=radice[25-12]

risulta che f(x')=f(x'')
quindi la funzione non è iniettiva, ma suriettiva solo nell'intervallo di definizione. Mentre in tutto R non è suriettiva!!

Ciaoooooo!!!!
x2 spero significa x elevato alla seconda cioè x^2

Answer 2

B: RxR-->R
(x,y)--->15+x^2+y^2
non è iniettiva perché:
B(1,2)=
15+1^2+2^2=
15+2^2+1^2=
B(2,1)
E quindi B(x,y)=B(x',y') con (x,y) diverso da (x',y').
Esempio palese.

Non è nemmeno suriettiva perché il codominio di B è:
[15, inf[ (perché x^2 e y^2 sono sempre positivi),
mentre l'insieme di arrivo è R. Il codominio quindi non genera tutto l'insieme di arrivo della funzione.