qué me dicen sobre los momentos de inercia?

Question

definición, cálculo, etc

Answer 1

El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

El momento de inercia de una particula se calcula de la siguiente forma :

I = m*r^2, donde m es la masa de la particula y r, es la posicion respecto al eje donde calculas el momento de inercia.

Para un sistema de n particulas el momento de inercia se calcula :

I = Sumatoria de (m*ri^2), donde i toma valores de 1 a n.

Es decir, es r sub i, esa seria la notacion por si no la entiendes.

El momento de inercia tiene una relacion directa con el momento angular.

El momento angular es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular.

La derivada del momento angular es igual a : I*W, donde w es la velocidad angular e I es el momento de inercia.

Aplicaciones ?

Tienes dos niños que estan en un juego de carrusel, parados a cierta distancia del eje del carrusel. El carrusel gira con velocidad w, luego de un tiempo, los niños se separan una distancia del eje, en estas condiciones, y despreciando rozamiento, hay conservacion del momento angular.

Entonces, I*w, es constante, donde I es el momento angular de un niño.

Esa es una aplicacion muy conocida.

Otra aplicacion es el momento angular de un planeta girando alrededor del sol, esto se usa, para calcular la ecuacion de una trayectoria, la ecuacion exacta.

Aplicaciones generales :

Se puede calcular el momento de inercia I de un cilindro macizo y ni macizo, de una esfera, de un anilo, de un disco, de todos estos elementos, pero no como una sumatoria, sino como una integral :

I = integral de (dm*r^2)

donde dm = diferencial de masa

r = distancia del diferencial de masa al eje.

Aplicacion :

Calcular el momento de inercia de un anillo :

dm = (D)*R*d(alfa)

Donde " D" es la densidad lineal de masa

y alfa es un angulo

integral de (dm)*r^2

integral de [ D*R*d(alfa)*r^2]

Como el angulo va de 0 a 2pi

entonces la integral sera : R^3*2pi*D

D = M / 2pi*R

I = M*R^2

Ese es el momento de inercia para un anillo

Para un disco, es diferente, porque la densidad no es lineal sino es densidad superficial de masa.

Calcular el momento de inercia para un anillo :

El diferencial de masa es :

dm = (D)*r*d(alfa)*dr

I = integral de [ (D)*r^3*d(alfa)*dr ]

Donde r va de 0 a R

y el angulo va de 0 a 2pi

D = M / pi*R^2

I = (R^4/4)*2PI*(M/pi*R^2)

I = (M*R^2)/2

Espero hayas entendido esos calculos, son un poco dificiles, pero son faciles si tienes un grafico de los diferenciales

Answer 2

Solo una acotación a lo de anakin, que vale decir que esta muy bueno:
Los momentos de inercia son relativos al eje de rotación por el cual gira cierto cuerpo. Como generalización para cualquiera que sea el eje de rotación existe el denominado "Tensor de inercia". Este es una útil y formidable herramienta de generalización del momento de inercia, eso si les dejo de tarea averiguar lo que es un tensor.