Regressione lineare?!?

Question

Che cos'è in generale e qual'è l'importanza in ambito matematico e statistico?!

Answer 1

La regressione lineare è una di quelle metodologie statistiche che tentano di individuare una relazione tra una variabile Y e una o più variabili X che la determinano tramite una relazione di tipo analitico (una funzione), in questo caso una retta.
Facciamo l'esempio di una sola X.
Se scegli un campione di persone...e registri il loro peso e la loro altezza...in linea di massima (tranne eccezioni) potrai individuare certe "regolarità" (più una persona è alta, più "in media" peserà). Se rappresenti ciascuna persona come un puntino sul piano cartesiano (assegnando per esempio il ruolo X all'altezza e Y al peso), potrai vedere che il risultato è una nuvola di punti, che assume una certa forma.
La regressione lineare cerca, con metodologie statistico-matematiche, di far passare, in questa nuvola, una retta, in modo che questa retta sia:
1) buona approssimazione dei punti campione e di conseguenza
2) utilizzabile come metodo "previsivo" con buona approssimazione.

E' chiaro che non tutti i fenomeni possono essere spiegati con la regressione lineare senza errori "eccessivi". Per cui esistono una serie di indici che testano la "bontà" di approssimazione dei punti campione alla retta calcolata, per darti una misura di errore nel caso in cui ti affidi alla retta per spiegare il fenomeno in esame.

Answer 2

Te la dico in breve altrimenti mi dovrei dilungare in formule e formulette che puoi trovare ovunque sul metodo dei minimi quadrati.
L'obiettivo della statistica è fornire delle previsioni sul futuro di un processo ripetibile, in questo senso la raccolta dei dati vanno ad arricchire l'andamento di leggi più o meno note. Nel caso della regressione lineare si va ad analizzare la proporzionalità fra le due grandezze statistiche che stai esaminando adattandola appunto ad una legge di natura lineare tipo per farti un esempio di tipo fisico la famosa legge F=ma. in questo senso quando la legge che lega due grandezze non è nota la regressione lineare consente di esaminare se le due grandezze sono in correlazione ed è per questo che gli indici di analisi quali chi quadro e indce di correlazione ti dicono quanto i dati fra loro sono correlati.
Quindi concludendo è un semplice metodo di previsione futura di eventi siano essi di natura matematico scientifica sia di natura statistico economica.