5^^3x *2^x=250^(1/2) ?????

Question

x favoor rapidooo
o como se hace para convertirla en una ecuacion logaritmicaaa

Answer 1

observación:
Lo que venga antecedida por número romanos son propiedades logarítmicas.(I, II y III)
(5^3x) . (2^x)=250^1/2
Si un término está elevado al producto de 2 exponentes , es equivalente al término elevado a uno cualquiera de los exponentes y todo ello elevado al otro exponente.
(5^3)^x .(2)^x=250^1/2

luego:
cuando 2 términos multiplicados están elevado a un mismo exponente es equivalente al producto de los términos elevado al exponente común.
(5^3 . 2)^x=250^1/2
250^x=250^1/2...(A)

de lo que se deduce que x=1/2
si quieres aplicar logaritmos

en A) sacamos log (base250) a ambos lados
y se tiene:
log (base250) 250^x= log (base250) 250^1/2
---->x=1/2

I) log (base a) a^x= x. log (base a) a

II)log (base a ) de a=1

Si querés transformarla desde un comienzo :
(5^3x) . (2^x)=250^1/2
sacamos log (logaritmo en base 10 de) a ambos miembros de la igualdad:
log (5^3x) . (2^x)=log 250^1/2
se sabe que :
III)log a x b=log a +log b
-->log (5^3x)+log (2^x)=log 250^1/2
por I)
x log 5^3+x log 2=1/2 log 250
x(log 5^3+log 2)=1/2 log 250
aplicando III invertido
tenemos: x(log 5^3 x 2)=1/2 log 250
x(log 250)=1/2 log 250
--->x=1/2=0.5 que concuerda con la solución simplificada anterior.

Answer 2

Contesto considerando que ^^ indica "elevado a"-
Las potencias pasan a producto y los productos a suma.
3x log5+x log2 = 1/2 log 250
3x*0.69897+x*0.30103=1/2*2.39794
2.09691*x+0.30103*x=1.19897
x*(2.09691+0.30103)=1.19897
x= 1.19897/2.39794=0.5

Answer 3

Aplica logaritmo natural a ambos lados de la igualdad.
ln (5^3x*2^x)=ln(250^(1/2)
por propiedad fundamental queda que lo anterior es lo mismo que:
ln(5^3x)+ln(2^x)=(1/2)ln(250)
3x*ln(5)+xln(2)=(1/2)ln250
x*(3ln5+ln2)=(1/2)ln250
x=(ln250)/(6ln5+2ln2)

Ahora dedos a la calculadora y tienes el valor de x.

Answer 4

3x * log5 * x * log 250=(1/2) * log 250