pregunta muy basica, sobre cuando es posible eliminar soluciones extrañas de una ecuacion?

Question

conocen todos los casos? se clasifican? conocen una pagina web relacionada?

Answer 1

Las soluciones extrañas suelen darse en ecuaciones fraccionarias o logarítmicas y muchas veces por no hacerlas con el procedimiento más correcto,
Si al hacer la comprobación reemplazando x por el valor que obtienes da alguna operación que no sea posible (división por 0, logaritmo de nº negativo, etc. ), esa es una raíz extraña y la eliminas

Ejemplo

( x - 4) / (x^2 -1) = -x / (x + 1)

(x-4) (x+1) = -x (x^2 - 1)

x^2 - 3 x - 4 = - x^3 + x

x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0

x^2 (x + 1) - 4 ( x+1) = 0

(x^2 - 4) (x + 1) = 0

(x + 2) (x - 2) ( x + 1) = 0

Las raíces son x=2, x= -2 y x = -1

Si reemplazas en la ecuación original x por -1 vas a der que se anula un denominador. Entonces x= -1 no es raíz pues no está ene l dominio de la función

Answer 2

bueno, creo que no hay eso de soluciones extrañas, mas bien., la naturaleza de el problema planteado en una ecuacion `para eso sirven), nos permitira deducir la indole de la solucion encontrada.
`por ejemplo, en una ecuacion de grado mayor a dos ,o sea la cuadratica, sin terminos en los cuales no aparezca la variable, la solucion tribial es cero.
si planteas un problema de aislamiento termico, con perdidas pequeñisimas, el resultado seria de kilometros de aislamiento, que suena descabellado.
si quieres saber la altura en un tiro parabolico, y el resultado te lleva a un numero complejo, la interpretacion es que esa altura es imposible para el proyectil, ya que no tiene la velocidad inicial necesaria para alcanzar esa altura.
esto pasa a menudo en ecuaciones de potencias mayores, si por ejemplo, al analizar la ecuacion de una circunferencia, el radio te resulta =0 , significa que la circunferencia se limito a un punto.
lo que quiero decirte, es que lainterpretacion del problema es basica para eliminar soluciones "raras", y depende siempre del criterio.

Answer 3

El principio fundamental para la eliminación de soluciones extrañas es conocer el problema.

Según el problema, habrán soluciones posibles y otras ilógicas. Cada vez que se obtienen soluciones hay que compararlas con las restricciones del sistema y en ese momento, cualquier solución que no las cumpla puede ser eliminada.

Answer 4

te recomiendo que vays a una biblioteca y pidas el libro First course of diferential ecuations, y los 2 priemros capitulos se dedican a eliminar, resovler y ecnotnrar solucones de ecuacioens diferenciales, son muchas

Answer 5

es dificil... solo los manueles te pueden ayudar