Je suis vraiment nulle en maths donc j'aurai besoin d'une explication détaillée. Merci d'avoir pris le temps de me lire
2007-02-20 00:23:22 · 4 réponses · demandé par celine t 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
la première
yy' est la dérivée de y²/2
si donc tu poses z=y²/2 elle s'écrit z'=-x
dont la solution est z=Cte -x²/2=y²/2 et donc
y=racine(Cte-x²)
la seconde
il y a une ambiguite de notation
s'agit il de y'/y=exp(x)... qui est résolu par la suite
ou bien de y'=exp(xy) qui est beaucoup plus amusant..
2007-02-20 00:46:18 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Pour la première : voir la réponse précédente, mais attention le résultat obtenu n'est pas défini partout et dont il faudrait préciser sur quel intervalle on se place. Sur R tout entier on ne trouve pas de solution, parce que C-x^2 devient négatif dès que x^2>C. Sur un intervalle de la forme [a;+infini[ il n'y a pas de solution non plus. Sur ]-infini;a], enfin, ce sera toutes les fonctions de la forme rac(C-x^2) avec C>a^2 (l'inégalité doit être stricte car la fonction rac(a^2-x^2) n'est pas dérivable en a...).
Pour la seconde, supposons d'abord que y ne s'annule pas. Alors on peut diviser par y et on trouve :
y'/y=e^x
or y'/y=(ln |y|)' d'où en intégrant l'égalité précédente :
ln |y|=e^x+C soit en prenant l'exponentielle :
|y|=e^(e^x+C) d'où en posant K=e^C :
|y|=Ke^(e^x) (avec K un réel positif)
et donc finalement y=Ke^(e^x) avec K un réel quelconque.
Cette fonction est bien définie sur R tout entier et ne s'annule pas.
Si y s'annule, il faut utiliser le théorème de Cauchy-Lipschitz pour en déduire que c'est la fonction uniformément nulle.
2007-02-20 01:17:07 · answer #2 · answered by dadodudou2 5 · 1⤊ 0⤋
Pour la premiere suis d' accord avec Champoleon .
Pour la deuxieme ,Si y non nul sur son ensemble de definition, on a : y' / y = e^x
Posons z= ln(y)
alors ton equat diff s'ecrit z' = e^x
c' est donc que z = e^x + Cte
mais alors comme z = ln(y) c' est que y = e^z = Cte * e^(e^x)
Bon j' ai pas mis tout les details suis pressé mais maintenant c' est à toi de completer les parties que j' ai survollé .... Faut bien que t' en fasse un peu non ?!
2007-02-20 01:15:34 · answer #3 · answered by marmotte_43 2 · 0⤊ 0⤋
de rien...j'ai bien pri le tps...ms jfé plus de maths depui lgtps...et vu cke tu poses comme question chui bien contente....dsl encore
et bon courage
2007-02-20 00:27:41 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋