Teorema di Chebyshev?!?

Question

Sapreste spiegarmi in parole povere in cosa consiste questo teorema?!

Si quello di statistica!!
Giovedi ho l'esame orale ma non so come spiegarlo!!Gaetano sapevo ke tu avresti risposto...sei un genio della matematica vero?!!

Answer 1

Non sono un genio.. è solo che ho studiato qualcosina
Dice che:
Data una variabile causale X con media m e deviazione standard sigma
Se lambda è un reale positivo, si ha che
la probabilità che X assuma valori esterni all'intervallo
[m- lambda*sigma , m + lambda*sigma]
è minore di 1/lambda^2

Ad esempio se X ha media 0 e deviazione standard 1 (è una var. normale!)
si ha che la probabilità che X sia maggiore di 3 o minore di -3 è minore di 1/9

Oppure, equivalentemente, la probabilità che X sia compreso tra -3 e 3 è maggiore di 8/9

Ti da un limite inferiore / superiore per la probabilità di certi eventi in sostanza.

Answer 2

Il "Teorema di Chebishev" afferma quanto segue:

Sia X una variabile aleatoria con media mi e varianza sigma^2 finite. Si ha:
P(|X-mi|>=eps) <= (sigma^2)/(eps^2),
per ogni eps>0.

Importantissimo!!!
La cosa importante è questa: l'utilità della disuguaglianza di Chebishev non sta tanto nell'accuratezza con la quale è in grado di fornire i valori della probabilità che la variabile aleatoria X appartenga ad un intervallo centrato intorno alla media, bensì nella sua generalità e semplicità, in quanto consente di ottenere stime di tale probabilità senza richiedere la conoscenza esplicità della pdf o CDF della variabile aleatoria, ma solo della sua varianza.

In bocca al lupo per l'esame.

Answer 3

http://it.wikipedia.org/wiki/Disuguaglianza_di_Tchebicheff