solution de l'équation differentielle : y'' - 2x y' = 0?

Question

on m'a demande de calculer l'integrale somme de 1 à 2 e**x² dx j'ai penser que cela revient à resiudre l'équation differntielle que je vous ai proposé .Merci de transmettre la solutoin dans ma boite electronique: [e-mail]

Answer 1

Bon déjà il faut savoir devant quel objet tu te trouves.Il s'agit d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients non constants.Le terme en y" est isolé(ce qui permet d'effectuer la résolution sur R tout entier.).Ensuite,on a bien x--->2x qui est continue sur R.
A partir de là,tu vas pouvoir commencer à résoudre.Le problème,c'est que pour résoudre cette équa diff,tu as besoin de connaître les matrices.Bon,admettons que tu les connais.Il faut que tu poses:(y'(x),y"(x))=(0,0 ; 1,2x)(y(x),(y'(x)) où (y'(x),y"(x)) ;(y(x),(y'(x)) sont des matrices colonnes; et (0,0 ; 1,2x) une matrice carrée appartenant à M2(R).A partir de ça,tu te ramènes à un système d'ordre 1 en écrivant (y,y')'(x)=(0,0;1,2x)(y,y')(x)

Ensuite,tu dis que (y1,y2) est sol.<=> (y1'(x),y2'(x))=(0,0;1,2x)(y1(x),y2(x))

Tu obtiens alors le système suivant:{y1'(x)=y2(x)
{y1''(x)=y2'(x)=2xy1(x)

Et c'est gagné!

A part ça pour l'intégrale t'as essayé de changer de variable?

Answer 2

Une petite question , t' es en quelle classe STP ????

Non parce que en effet Je pense avoir compris ta demarche.....
L' ideale pour calculer l' integrale entre 1 et 2 de la fonction f definie par f(x) = exp(x^2) serait d' en connaitre une primitive.....

Soit g cette primitive, s' écrivant sous la forme g(x) = y(x)*f(x)
g'(x) = y'(x)*f(x) + 2x *y(x)*f(x) relation noté -i-
d' autre part comme on a supposé g primitive de f c' est que g'(x) = f(x) relation noté -ii-
De -i- et -ii- on obtient : f(x) = y'(x)*f(x) + 2x *y(x)*f(x) c' est a dire
f(x) * [1-y'(x)+2x*y(x)] =0
donc si l' on arrive a trouver y tel que :
y'(x)-2x*y(x) = 1 alors g(x) = y(x)*f(x) sera primitive de f et on trouvera facilement son integrale de 1 a 2


SAUF QUE POUR RESOUDRE CETTE EQUAT DIFF BEN JUSTEMENT C'EST REDONDANT IL FAUT CONNAITRE UNE PRIMITIVE DE e^(x^2)
TU T'EN SORTIRAS PAS COMME CA !
ALORS SOIT TU TE TROMPE DANS L'ENONCE , SOIT T AU MOINS DU NIVEAU DEUG PARCE QUE IL Y A PAS LONGTEMPS G EU UN EXAMEN OU FALLER CALCULER L' INTEGRALE DE e^(-x^2) QUI POSE LE MEME PROBLEME

T' es sur un segment donc tu peux le partagé en n parties de meme longueur et utlisé la méthode des rectangles. T encadre ton integrale par S somme des aires des rectangles situés en dessous de la courbe et T somme des aires des rectangles situés au dessus de la courbe......S et T sont deux suites de meme limite: ton integrale !

Answer 3

y''/y'=2x
z=y' donne
z'/z=2x
donc log/z/=xcarré
donc z =k exp xcarre k appartenant àR
y'=z=
d ou y =tonintégrale
pas le temps à plus

Answer 4

Alors là, je vois vraiment pas comment t'arrives à sortir une équa dif pour résoudre une intégrale simple !!

Answer 5

reposes toi un peu c'est les vacances !!!!!!

Answer 6

c koi ça? tu veux nous casser la tête? toi path ou math?