Probabilités?

Question

J'ai un jeu de 52 cartes.
Dans une main de 6 cartes, combien ai-je de chance de tirer 2 carreaux et 2 coeurs ?
Merci d'expliquer les calculs... parce que moi, je seche...

Merci pour vos reponses.
Le probleme n'etait pas pour moi, mais pour mon fils en TS... (lol)
Il n'y a pas de meilleur reponse, dsl

Answer 1

Comptons d'abord le nombre de mains avec 2 carreaux et 2 coeurs.

Tu dois d'abord choisir les deux carreaux ; comme il y en a 13 dans le jeu, cela fait 13 x 12 / 2 = 78 possibilités (en effet il y a 13 façons de choisir le premier, 12 pour le deuxième... et on divise par deux pour éviter de compter deux fois la même paire prise dans les deux ordres possibles : par exemple choisir le 6 puis le 3 revient à choisir le 3 puis le 6).
Tu dois ensuite choisir les coeurs : cela fait aussi 13 x 12 / 2 = 78 possibilités.
Enfin, il faut choisir les deux cartes restantes, autrement dit deux cartes parmi les 26 qui ne sont ni des carreaux ni des coeurs. D'après le même raisonnement que précédemment, cela fait 26 x 25 / 2 = 325 possibilités.
Donc le nombre de mains avec 2 carreaux et 2 coeurs est égal à N=78 x 78 x 325.

Le nombre total de mains de 6 cartes parmi les 52 est quant à lui égal à :
N' = 52 x 51 x 50 x 49 x 48 x 47 / 6 x 5 x 4 x 3 x 2
(regarde un cours de Tle S (chapitre dénombrement et combinatoire) pour l'explication ; le raisonnement est semblable au précédent, en un peu plus compliqué).

Pour déterminer la probabilité que tu cherches, il suffit de diviser le nombre de mains avec 2 carreaux et 2 coeurs par le nombre total de mains, autrement dit de diviser N par N'.

Answer 2

Fixons d' abord une notation car ici pas facile de taper des des symboles mathematiques

Notons C(n,p) le nbre de combinaison de p élément parmi n
Soit O = {ensemble des mains de 6 cartes }
Card( O)= C(52,6)
A = l' événement j' ai deux carreaux et deux coeurs
( attention si j' ai bien compris l' énoncé tu veux avoir exactement deux carreaux et deux coeurs , et pas au moin deux carreaux et deux coeurs ! en effet sinon le résultat est different)

Etape 1: choisir les 2 carreaux parmi 13 possibles
C(13,2) possibilités
Etape 2: choisir les 2 coeurs parmi 13 possibles
C(13,2) possibilités
Etape 3 : Choisir les 2 cartes restantes parmi 26 possibles
C(26,2) possibilités

D' ou P(A) = [C(13,2) *C(13,2)*C(26,2)] / C(52,6)
= [13*6*13*6*13*25] / [(52*51*50*49*48*47)/(6!)]
= 1977700 / 20358520
= 0,097.........


PRECISION A CEUX QUI SAVENT PAS ET ILS VONT SE RECONNAITRE UNE PROBALITE C' EST UN NOMBRE COMPRIS ENTRE 0 ET 1 .... C' EST PAS UN POURCENTAGE !!!!! C EST UN EXO DE PROBA IL ME SEMBLE DONC ON NE DOIT PAS PARLER DE POURCENTAGE QUI EST UN TERME STATISTIQUE....

Answer 3

Pour info 0.097 ou 9.7% c'est équivalent. 0.097/1=9.7/100.
C'est juste des abus ayant pour but de rendre le chiffre plus lisible. La fonction qui transforme la probabilité "pour 1" en celle "pour cent" est une bijection (en fait, c'est juste multiplier par 100 dans un sens et diviser par 100 dans l'autre).

Answer 4

Le raisonnement et le résultat de dadodu sont justes.
Je rajoute juste des conseils sur le raisonnement à adopter d'une manière générale:

1/ Y a-t-il une notion d'ORDRE dans le probleme ?
- si oui (par exemple tirages successifs de boules dans une urne, et observation du résultat apres chaque tirage), il faut utiliser les arrangements A(n,p)=n!/p!
- si non (exemple du jeu de cartes: "on a une main"... peu importe l'ordre dans lequel on a tiré ces cartes), il faut utiliser les combinaisons C(n,p)=n!/(p!*(n-p)!)

ICI: on utilisera les combinaisons

2/ Calcul du nombre total de possibilités
on a tant de trucs à tirer parmi une population de tant
cela nous donne C(n,p) ou A(n,p) possibilités de tirages

ICI: C(52,6) représente le nombre de mains possibles et différentes qu'on peut former en tirant 6 cartes dans un jeu de 52

3/ Traduction séparée de chaque point de l'énoncé en nombre de possibilités différentes.

ICI: Combien y a-t-il de possibilités d'avoir 2 coeurs ? Il existe 13 coeurs dans le jeu, donc ça fait C(13,2) combinaisons possibles.
idem C(13,2) combinaisons possibles pour avoir 2 carreaux.
Les 2 dernières cartes peuvent être n'importe quoi sauf des carreaux ou des coeurs, car tu en as déja 2 de chaque. Il y a 26 trefles et piques, donc C(26,2) possibilités.
Les 3 évévements sont distincts, donc il faut multiplier les possibilités des 3.

4/ Division du nombre de possibilités qui répondent au problème, par le nombre de possibilités totales.

ICI: C(13,2) * C(13,2) * C(26,2) / C(52,6)

Ca donne la même chose que Dadodu
Pour info: 9,71%