Matematicas-Las derivadas?

Question

Interpretación geometrica de la derivada, regla de la cadena

Answer 1

Interpretación Geométrica:

La derivada de una funcion f(x) es la pendiente de la tangente a su curva en el punto (x,f(x)).

Regla de la cadena:

Se utiliza para derivar funciones compuestas. Lo que dice es que:
df(g(x))/dx = df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx

Ej.:
d(ln x)^2/dx = d(ln x)^2/d(ln x) * d(ln x)/dx
= 2(ln x) * (1/x) = (2 ln x)/x

Answer 2

REGLAS PARA OBTENER LAS DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES
Derivada de una función constante: D(k)=0, pues la pendiente de y=k es cero en todos sus puntos.

Derivada de x: D(x)=1, pues la recta y=x tiene pendiente 1 en todos sus puntos.

Derivada de la función potencia: D(xn)=n.xn-1, siendo n un número cualquiera.

Derivada del producto de un número por una función: D(k.f(x))=k.D(f(x))

Derivada de la suma de dos funciones: D(f(x)+g(x))=D(f(x))+D(g(x))

Derivadas de las funciones sen(x) y cos(x): D(sen(x))=cos(x), D(cos(x))=-sen(x)

Derivada de f(ax+b): D(f(ax+b))=a.D(f)

Derivada del producto de dos funciones: D(f(x).g(x))=f '(x).g(x)+f(x).g'(x)

Derivada del cociente de dos funciones:

Answer 3

La derivada es la pendiente de una recta o curva en un punto determinado.Si tenemos que derivar una funcion f que depende de una variable y y esta a su vez de una variable x hacemos:
df/dx=(df/dy)*(dy/dx)
Esto es la regla de la cadena,