problemi di secondo grado ad un incognita!?

Question

in un triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC misura 10a, con a reale e positivo.Sapendo che AB supera di 4a i 2/3 di AC, calcolare la misura dei cateti...Mi aiutate a risolvere questo problemi dandomi possibilmente le formule?grazie

Answer 1

I lati del triangolo rettangolo sono legati dal teorema di Pitagora.

AC^2 + AB^2 = BC^2

chiamiamo x il cateto AC.

Avremo che AB = 2/3 x + 4a

Sostituendo hai:

x^2 + (2/3 x + 4a)^2 = (10a)^2

x^2 + 4/9 x^2 + 16a^2 + 16/3 ax - 100a^2=0

minimo comune multiplo (che è 9)

(9x^2 + 4x^2 +144a^2 + 48ax -900a^2)/9 = 0

sbarriamo il denominatore e sommiamo

13x^2 + 48ax - 756a^2 = 0

risolvi e hai due soluzioni

x(1) = -126a/13 che non è accettabile perchè se a è positivo x(1) è negativo

x(2) = 6a che è l'unica soluzione accettabile

Answer 2

Ciao allora
1)BC=10a (ipotenusa)
2)AB = 4a+2/3AC.
Dal teorema di Pitagora si ha che:
3)BC^2=AB^2+AC^2
Sostituendo la 2) nella 3) si ottiene
4) 100a^2 = (4a+2/3AC)^2+AC^2
Sviluppando il quadrato della 4) si ha:
5) 13/9AC^2+16a/3AC-84a^2=0
Trovando la radice dell'equazione a sinistra dell'uguaglianza si hanno due soluzioni di cui solo quella positiva va presa in considerazione:
AC = 6a
AB=8a
BC=10a

Answer 3

AB+4a=2/3*AC
QUINDI
AB=2/3*AC-4a

PER IL TEOREMA DI PITAGORA :
BC^2=AC^2+BC^2

POI SAPPIAMO CHE BC=10a

SOSTITUENDO ABBIAMO:
100a^2=(2/3*AC-4a)^2+AC^2

CHE é UN'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO:

CON SOLUZIONE AC=126a/13
E AC=-6A (CHE ESCLUDIAMO PERCHE PER a>0 NON POSSIAMO AVERE UN RISULTATO NEGATIVO)

DA QUI SOSTITUENDO NELLA 1 EQUAZIONE TROVIAMO CHE:
AB=32a/13

Answer 4

Conta che AB=a=4+2/3*AC
AB^2+AC^2=a^2 PITAGOTRA...

che altro ti serve?