c = acos ( f1(x) ) + acos ( f2(x) )?

Question

Tengo que despejar una variable en una ecuación y me veo bastante torpe:

c = acos ( f1(x) ) + acos ( f2(x) )

Alguno tiene alguna idea de cómo quitar los arco-cosenos de ahí para poder despejar la X,
De no ser así hay alguna manera de que el excel busque la solución en un número de iteraciones razonables por el método de Newton o alguno similar?? (el orden de magnitud del valor lo tengo muy claro)

Answer 1

Derivando lo que lograras es ver si existe alguna raiz de la ecuacion, puesto que son funciones continuas, y podrias encontrar un intervalo en el que sabes que se anula, una utilizacion del teorema de Rolle y el de Bolzano, despues podrias ir acotando los intervalos en los que encuentras soluciones utilizando el teorema de Bolzano, pero lo que llegarias a saber es un intervalo en el que se encuentra la solucion
Si supiera quienes son f1(x) y f2(x), quizas valdria aplicar coseno a ambos ,miembros de la igualdad y luego con cosseno de una suma o de una diferencia igual lograbas algo
Espero haberte ayudado

Answer 2

Siento comunicarte que "x" no es posible de despejar pues no tienes definido que es f1(x) y f2(x). Otra aclaración escribe arccos(f1(x)) en vez de acos(f1(x)) pues evitarás confuciones, ya que "a" simboliza un parámetro y no el simbolo de "arc".

Si te sirve de ayuda para despejar un arccoseno (f(x)) aplícale la función coseno a ambos miembros de forma que te quedaría:

cos (c) = cos [arccos(f1(x)) +arccos(f2(x)) ], ahora podrías aplicar la regla del coseno de una suma y .... conseguirás despejar f1(x) ó f2(x)
pero no conseguirías lo que buscas por la razón arriba expuesta
, despejar la "x"

Answer 3

Ya hace tiempo que no hago de eso, pero no se si derivando se podria.

Answer 4

A ver :

Sea C que depende de X :

Entonces, la derivada de C respecto de X sera igual a :

(- 1 / raiz de 1 - F1(x)^2)dx + (-1 / raiz de 1 - F2(x)^2) dx

Si C no depende de X, entonces tendras que igualar ambos miembros y te quedara :

F1(x) = F2(x).

Eso es usando derivadas. Pero como no hay restricciones de X, podrias usar lo siguiente que es mas facil :

aplicas coseno a la ecuacion :

cos (c) = F1(x) + F2(x)

Tienes los valores de ambas funciones de x en funcion del valor C.