cuales son las PROPIEDADES DE IGUALDAD???

Question

EN MATEMATICAS...

Answer 1

Propiedad de la igualdad de la suma:

Sean a, b y c números reales cualesquiera, si a = b entonces a + c = b + c.

La Propiedad de la igualdad de la suma significa que como el signo de igualdad es similar a una balanza, lo que se sume a un lado del signo debe ser sumado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo:

4 = 3 + 1 entonces 4 + 5 = 3 + 1 + 5

Podemos observar que: 9 = 9

Esta propiedad la podemos usar al resolver ecuaciones:

Veamos: Fíjate que los signos de igualdad (=) deben estar uno debajo del otro

Ejemplo 1
x - 4 = 7 que es lo mismo que
x + -4 = 7 ahora para dejar la x sola vamos a
x + -4 + 4 = 7 + 4 sumar 4 en ambos lados usando la Propiedad
x + 0 = 11 de la suma para la igualdad

x= 11

Comprobación

x - 4 = 7 Sustituimos la x por 11 y comprobamos
11 - 4 = 7 si tenemos una igualdad. Observamos que resulta
en una igualdad.


Ejemplo 2

x - 1 = 6 (Recuerda que restar un número es igual
8 8 sumar su opuesto.)

x+ -1 = 6 Ahora para dejar la x sola, le sumamos a
8 8 un número que dé como resultado cero.

x + -1 + 1 = 6 + 1 Ese número es el opuesto de -1/8 o sea 1/8.
8 8 8 8 Pero si sumamos 1/8 es un lado de la
ecuación tenemos que sumarlo al otro lado

x + 0 = 7 por la Propiedad de la suma para la igualdad.
8

x = 7
8


Comprobación
x - 1 = 6 Sustituimos la x por 7/ 8 y comprobamos
8 8 si tenemos una igualdad.

7 - 1 = 6
8 8 8

6 = 6 Observamos que resulta en una igualdad.
8 8





Los procedimientos de los dos ejemplos anteriores de pueden acortar si observamos que al resolver una ecuación lo que buscamos es aislar la variable ( dejarla sola) y cuando aplicamos la Propiedad de la Igualdad de la suma el número que está suma a la variable, aparece al otro lado de la ecuación con el signo opuesto. Veamos estos ejemplos de nuevo.



Ejemplo 1
x - 4 = 7
x + -4 = 7
x = 7 + 4
x = 11


Ejemplo 2
x - 1 = 6
8 8
x + -1 = 6
8 8
x = 6 + 1
8 8
x = 7
8


Veamos algunos ejemplos más:

Ejemplo 3 Resuelve x + 5 = -9

Solución:

x + 5 = -9

x = -9 + 5

x = -4





Ejercicios de Práctica:


1. x + 9 = 12 6. x - 9 = 5

2. x + 4 = 1 7. x - 10 = 3

3. x + 5 = 9 8. x - 3 = 8

4. x + 1 = 5 9. x - 2 = 9
7 7 11 11

5. x + 2 = 5
9 9








Soluciones:


1. x + 9 = 12
x + 9 + - 9 = 12 + - 9
x + 0 = 3
x = 3

2. x + 4 = 1
x + 4 + - 4 = 1 + - 4
x + 0 = 1 + -4
x = -3


3. x + 5 = 9
x + 5 + - 5 = 9 + - 5
x + 0 = 4
x = 4

4. x + 1 = 5
7 7

x + 1 + - 1 = 5 + - 1
7 7 7 7

x + 0 = 4
7
x = 4
7

5. x + 2 = 5
9 9

x + 2 - 2 = 5 - 2
9 9 9 9
x + 0 = 3
9

x = 3 ÷ 3 = 1
9 3 3
6. x - 9 = 5
x + -9 = 5
x + -9 + 9 = 5 + 9
x + 0 = 14
x = 14


7. x - 10 = 3
x + -10 = 3
x + -10 + 10 = 3 + 10
x + 0 = 13
x = 13


8. x - 3 = 8
x + -3 = 8
x +-3 + 3 = 8 + 3
x + 0 = 11
x = 11


9. x - 2 = 9
11 11

x + -2 = 9
11 11

x + -2 + 2 = 9 + 2
11 11 11 11

x + 0 = 11
11
x + 0 = 1
x = 1







Propiedad de la igualdad de la multiplicación

Sean a. b, y c números reales cualesquiera, si a = b entonces, a · c = b · c

Orejita:

La Propiedad de la igualdad de la multiplicación significa que como el signo de igualdad es similar una balanza, lo que se multiplique a un lado del signo debe ser multiplicado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Por ejemplo: 4 = 3+1 entonces 5(4) = 5(3 + 1)

Podemos observar que: 20 = 20

Ejemplo 1:

Observa que el objetivo de resolver una ecuación es aislar la variable.

Resuelve: 4x = 28

Aprovechando la propiedad de la igualdad de la multiplicación, podemos multiplicar 4 por un número que de uno. En el caso del 4 , 1/4 es el recíproco, de modo que se multiplican ambos lados de la ecuación por 1/4.



Solución:

4x = 28

4x = 28 · 1

4 1 4 r



4x = 28 l

4 4



x = 7



Comprobación:



4x = 28

4(7) = 28

Ejemplo 2 Resuelve 4 x = 12
7

Solución



7 · 4 x = 12 · 7

4 7 1 4



28 x = 84

28 4



x = 21


Debemos buscar un número que al multiplicarlo por 4/7 el resultado sea 1.

El número que buscamos es el recíproco de 4/7, o sea 7









Ejemplo 3:

x = 27
9

1 x = 27

9

9 · 1 x = 27

9

9x = 27

9 9

x = 3
x es los mismo que 1 x
9

El recíproco de 1 es 9

9









Ejercicios de Práctica:


1. -3x = 8



2. 6x = -15



3. x = 56

9



4. 2x = -16

5





Soluciones

1. -3x = 8

-1 · -3 = 8 · -1

3 1 1 3

3x= -8

3 3

x = -8

3
3. x = 56
9

1 x = 56

9

9 · 1 x = 56 · 9

1 9

9 x

9

2. 6x = -15

1 · 6x = -15 · 1

6 1 1 6

6 x = -15

6 6

x = -15

6



x = -1· 3 · 5

2 · 3

x = -5

2








4. 2x = -16

5

5 · 2x = -16 · 5

2 5 1 2

10x = -1· 2·2·2·2·5

10 2

x = -40

Answer 2

xgtdgrhdrkgfxgfsdddfiuytrerwstsreaqaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xccxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 3

las que son iguales

Answer 4

5+5=10 y sucesivo OK