analisi di una funzione.?

Question

qualcuno mi sa dire delle regole basi da seguire per studiare una funzione? (ad esempio "se c'è il limite orizzontale non c'è quello obliquo"..)??

Answer 1

studio di una funzione
innanzi tutto bisogna calcolare il dominio ossia in quali punti la funzione esiste se è
una funzione razionale la funzione esiste per qualunque valore della x. se è una funzione razionale fratta bisogna porre il denominatore diverso da zero.se la funzione è irrazionale bisogna porre la funzione sotto radice maggiore uguale a zero.se è irrazionale fratta poniamo il numeratore maggiore uguale a zero e il denominatore maggiore di zero.per le funzioni logaritmiche poniamo la bfunzione maggiore di zero.
dopo il dominio calcoliamo il segno della funzione ponendola una volta maggiore e una volta minore in questo modo vediamo per quali valori la funzione è crescente e per quali è decrescente
con lo studio del segno possiamo anche trovarci i punti di massimo e di minimo segnando su un grafico il punto su cui la funzione è crescente e dove è decdecrescente con delle freccette.quindi prima calcoliamo la derivata prima e la poniamo maggiore di zero il punto che ottengo mi dice che in quel punto la funzione cresce se poi lo pongo miniore di zero in quel punto la fonzione decresce. per trovare gli asintoti applico delle regole
asintoto verticale esiste se
lim della funzione deve dare + - infinito
x-ai punti esclusi dal dominio
calcolati avvicinandoti dalla destra e dalla sinistra
asintoto orizzontale
il lim della funzione che tende a + infinito - infinito
deve dare un valore numerico
ad esempio se è 2
y=2 è asintoto orizzontale
asintoto obbliquo
si fa il limite di x che tende a infinito
della funzione per 1 fratto x e trovi m cioè il coefficiente angolare
poi calcoli il limite di x che tende a infinito della funzione e trovi la q
dato che l' equazione della retta è data da y=mx+q
sostituisco i valori

Answer 2

1. Dominio funzione: trovare per quale insiemi di valori di x la funzione è definita. Nel caso di f: R -> R si tratta di trovare un sottinsieme di R (R e insieme vuoto compresi). Dal dominio della funzione povrai notare eventuali punti di discontinuità.
es.: dom f = R\ {0 , 3} oppure dom f = (- inf , 0) U (0 , 3) U (3 , + inf)

2. intersezione con gli assi: metti a sistema con x=0 e y=0. Nel caso di esempio è inutile fare il sistema con x = 0 perché il dominio esclude tale caso. Se x=0 non è nel dominio si può subito scrivere che non ci sono intersezioni con l'asse y.

3. segno della funzione: f(x)>0. Neanche qui c'é molto da dire.... il cambio del segno della funzione deve avvenire o per f(x)=0, in punti di discontinuità o agli estremi del dominio. Se non è così hai sbagliato qualcosa da qualche parte.

4. simmetria: se il dominio non è simmetrico rispetto a x=0 allora la funzione non ha simmetria pari e dispari. Non ha senso calcolarle.

5. asintoti:
- verticali: si calcolano i limiti per x che tende agli estremi del dominio quando non infiniti e hai punti di discontinuità. Nell'esempio per x->0 (sx e dx) e x->3 (sx e dx). Se tali limiti sono infiniti (+ o - inf) allora vi sarà un asintoto verticale. Se il dominio è R non ci sono asintoti verticali.
-orizzontali: limiti per + e - infinito. Se essi tendono a un valore finito esiste un asintoto orizzontale. Non sempre + o - infinito sono nel dominio: per esempio nel caso il dominio sia dom f(x) = (5, 15] non vi sarà né asintoto orizzontale né obliquo.
- obliquo: se non vi è as. orizzontale fare il lim con x che tende a + e - infinito della funzione fratto x. Se esso è finito (lo chiamiamo m) fare il limite per + o - infinito di f(x) - m f(x). Se anche questo è finito allora ci sarà un asintoto obliquo pari a y=mx+q (q è il risultato del secondo limite). Se uno dei due limiti è infinito allora non serve calcolare l'altro e non ci sarà asintoto. Gli asintoti per x-> +inf e per x-> -inf possono essere diversi.

6. massimi e minini: trova la derivata prima e calcola f'(x) = 0 e f(x) > 0.

7. concavità e flessi: derivata seconda e f''(x) = 0 e f''>0.

Il 6 e il 7 non possono essere molto velocizzati (in ogni caso ricordati del dominio della funzione). E ti consiglio di ridurre ai minimi termini le derivate così da semplificarti i calcoli.
Il disegno serve per ricontrollare: se ci sono delle incongruenze o hai difficoltà a disegnare la funzione hai sicuramente sbagliato qualcosa.

Spero di aver scritto tutto...

Answer 3

Mai sentito limite orizzontale o obliquo, quelli sono gli asintoti.
I limiti servono per calcolarli.
La cosa + semplice da fare: hai internet? allora vai su google e digita le paroline "studio di una funzione". sicuramente trovi tuuuuutto quello che cerchi.

Google è la via che ti condurra alla conoscenza del lato oscuro della forza.

Mucha mierda chico

Answer 4

ki ke kosa perke?
trova nel libro

Answer 5

Il primo passo che devi fare è studiare l'insieme di definizione della funzione (campo di esistenza).
Secondo passo è studiare gli intervalli in cui la funzione è negativa e quelli in cui è positiva, in modo da poter abbozzare già un primo scheletro della funzione su carta (sai già dove la funzione esiste e dove è negativa o positiva).
Passi poi agli asintoti:
-i verticali sono in genere nei punti che azzerano il denominatore di una fratta
- asintoti obliqui e orizzontali si escludono a vicenda (se ci sono gli uni non ci sono gli altri)
Con il limite per x-->infinito della funzione ti trovi gli orizzontali.
Con lim f(x)/x il coefficiente angolare dell'asintoto obliquo e con lim (f(x) - mx) l'intercetta.
Ci sono comunque alcuni trucchi per intuire già la situazione.
Ad esempio in una fratta....se il grado del polinomio a numeratore è superiore a quello del denominatore, non ci sarà asintoto orizzontale..se num e den sono dello stesso grado non avrai asintoto obliquo (f(x)/x avrà grado superiore il den e il limite andrà a 0, per cui m=0 e non c'è asintoto obliquo).
Con la derivata prima puoi stabilire i punti stazionari, in cui ci possono essere massimi e minimi. Studiando il segno della derivata e il suo comportamento in prossimità dei punti stazionari puoi stabilire se sono max o min.
-se la derivata è positiva (funz crescente) poi c'è il punto derivata=0 e poi negativa (funz decrescente) il punto stazionario è di max.
-viceversa sarà di min.
Sostituendo il valore di x trovato con lo studio della derivata nella funzione originaria, avrai la y del max o del min.
Con la derivata seconda puoi trovare i cambi di comcavità e convessità (punti di flesso)

Questo è uno schema di massima.

Answer 6

per studiare una funzione..allora...se ho ascoltato bene il prof si fa così...si trova il dominio..cioè si metteno le condizione di esistenza..cioè i valori che sostituiti a x fanno diventare la funzione 0..poi trovi le assimetrie che possono essere di 2 tipi pari...e dispari..poi l intersezione cn gli assi cartesiani..cioè la funzione a sistema cn x=0 eun altro sistema cn y=0..poi devi studiare il limite cioè metti Xo=al numero che ti era risulato nel dominio...e poi lo fai cn Xo = a meno infinito e un altro cn più infinito...e poi ti trovi l assintoto obbliquo se c'è perchè nn è detto che si cia

Answer 7

1) se la funzione è fratta avrai degli asintoti verticali
2) gli asintoti verticali non possono mai essere attraversati perchè in quel punto la funzione non esiste
3) gli asintoti orizzontali li hai se un limite per x che tende a infinito ha come risultato un numero, possono essere attraversati dalla curva e valere come asintoti solo quando la f(x) tende all'infinito

Answer 8

Magari sono scritte nel tuo libro di matematica...

Answer 9

2^2