Einer alten Legende zufolge wurden die angehenden Priester eines Ordens in einen Raum eingesperrt, in welchem ein Brunnen war. Sie hatten zwei Holzstangen: Eine 2m und die andere 3m lang. Diese wurden schräg und sich gegenüberstehend in den Brunnen eingelassen. Am Schnittpunkt der beiden Stangen befindet sich der Wasserspiegel und dieser (das wusste man) war genau 1m hoch. Die Prüfung der angehenden Priester bestand nun darin, aus diesen Angaben den Durchmesser des Brunnens zu berechnen. Gelang es ihnen nicht, blieb der Raum verschlossen, bis sie tot waren... Könnt Ihr diese Aufgabe lösen?
2007-02-18 00:42:46 · 8 antworten · gefragt von teamgeist 2 in Wissenschaft & Mathematik ➔ Mathematik
4,50 m Durchmesser ist natürlich falsch. Da würden die Stangen ja im Brunnen liegen und nicht schräg gegenüber stehen...
2007-02-18 01:16:42 · update #1
Ach so, ein Rechenweg (Formel) wäre nicht schlecht. Sonst könnte man ja einfach eine maßstäbliche Zeichnung machen und dann nachmessen... ;-)
2007-02-18 01:46:08 · update #2
Bitte auch logisch denken: Wenn eine Stange 2 Meter lang ist und schräg in diesem Brunnen steht, dann MUSS der Durchmesser ja kleiner sein, da die Stange ansonsten ja im Brunnen liegen würde.
Der Rechenweg mit der Höhe des Dreiecks und dem rechten Winkel funktioniert so nicht, da man ja immer 3 Werte eines Dreiecks gegeben haben muss. Die Höhe von einem Meter im Dreieck und der rechte Winkel zwischen Kathete und Höhe sagt ja nichts über die Länge der Hypothenuse aus. Analog kann man demnach auch nicht die Länge der Kathete bestimmen.
Zum Probieren: http://www.derselbermacher.de/handwerk/theorie/dreieck/dreieck.php3
2007-02-18 07:48:35 · update #3
Wenn ich die Aufgabenstellung richtig interpretiere, dann hat der Brunnen einen Durchmesser von circa 1,23118572377866 Meter und wenn ich mir meine Rechnung betrachte, dann bin ich mir sicher, dass der Orden Nachwuchsprobleme gehabt haben dürfte. Die Mühe den Lösungsweg einzutippen, um zu beweisen, dass ich die Lösung nicht aus einer Zeichnung habe, muss ich mir nicht machen, da es völlig unmöglich ist, mit einer maßstabsgetreuen Zeichnung so viele Nachkommastellen des Durchmessers zu bestimmen, wie ich das gemacht habe.
2007-02-18 23:03:39 · answer #1 · answered by Stefan E 5 · 0⤊ 0⤋
Die höhe des Wasserspiegels ist gleich die Höhe des Dreiecks. Die Höhe ist immer senkrecht auf der Grundlinie, also ist der Winkel da 90°. Jetzt kannst du mit der Höhe des Dreiecks und dem Winkel die Länge der beiden Holzlatten von der Grundlinine bis zum Schnittpunkt der beiden Latten berechnen. Der 90° Winkel liegt gegenüber der jeweiligen Holzlatte. Schau in deiner Formelsammlung nach, ob du zur Berechnung der Lattenlänge die Sinusfunktion, Cosinusfunktion oder die Tangesfunktion brauchst. Das weiß ich nicht mehr.
Wenn du die Länge der beiden Latten hast kannst du mit dem a^2+b^2=c^2 die Länge der Grundseite berechnen und hast damit den Durchmesser des Brunnens.
2007-02-18 01:18:00 · answer #2 · answered by kuchenmacher 6 · 3⤊ 0⤋
Hallo,
Habe einen Ansatz über zwei Viertel-Kreise mit r1=2 und r2=3 begonnen. wenn diese gegenüberliegen, müssen die sich in h=1 schneiden. Die Winkel verhalten sich proportional zu den Längen, also 3 zu 2.
rechne ich mit a^2+b^2 = c^2, 2^2 - 1^2 =1,732 und 3^2 - 1^2 = 2,828,
Differenz: 2,828-1,732=1,096 und Summe: 1,732+2,828 =4,56/2=2,28, 2,28-1,096=1,184Meter
(am besten aufzeichnen...)
mfg
2007-02-18 20:23:30 · answer #3 · answered by keule_xxx 6 · 1⤊ 0⤋
hi wenn ich richtig gerechnet habe, dann ist der durchmesser ca 2,40m
2007-02-18 01:37:24 · answer #4 · answered by Skorpion073 2 · 0⤊ 0⤋
Hi, nein kann man meiner Meinung nach nicht....
also erstmal, war ich am Kubikmeter ausrechen, dass ist der erste logische Denkfehler....
..es ist unerhelblich ob die Stangen zwei oder drei Meter Länge haben, da jede ein Meter, unter Wasser steht.....wie man es auch sieht, es fehlt ein Maß....
...ich hoffe du gibst auch die Lösung bekannt....
...gute Frage, viel Spaß noch
2007-02-18 01:04:02 · answer #5 · answered by angie48 6 · 0⤊ 0⤋
Es gibt den Satz des Pythagoras! Und Du hast lauter Dreiecke!
und von jeder Seite dieser Dreiecke hast Du eine Länge!Und alle dieser Dreiecke haben einen rechten Winkel!Und immer zwei
von diesen haben + die zwei der anderen den Durchmesser des
Zylinders (Brunnen) Ich weiß nicht was ihr da für Formeln habt!
ich rechne das so im Kopf aus und habe nur 8 Jahre Hauptschule!
2007-02-18 23:14:37 · answer #6 · answered by günter h 3 · 0⤊ 1⤋
hehe,
total easy
der durchmesser vom brunnen ist 4,5 m
2007-02-18 01:06:48 · answer #7 · answered by stephan b 2 · 0⤊ 1⤋
Bin ich ein Priester?
2007-02-18 00:57:16 · answer #8 · answered by teenicool 2 · 0⤊ 2⤋