bonjour a tous j'ai posté un exercice sur ce site il y a trois jours et vos pistes mon beaucoup aidés car g reussi a faire l'exercice en entier ....et fo dire que je suis vraiment nul en math.dpnc je vous remercie bcp.mais il y a une seul question a lakel je n'arive pas a repondre et pourtant je pense qu'elle est simple mais je ne trouve rien qui pourrai m'aidr dans mon cour ...
Demontrer qu'il existe un point i unique tel que
IA+4IB=0 (ce st des vecteurs )
voila pouvez vous m'aider ou me donner des pistes de reponses merci
2007-02-17 23:32:06 · 4 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
vect(IA)+4vect(IB)=0
revient à
vect(IA)+4vect(IA)+4vect(AB)=0 (relation de chasles)
revient à
5vect(IA)+4vect(AB)=0
revient à
5vect(IA)=-4vect(AB)
revient à
5vect(AI)=4vect(AB)
revient à
vect(AI)=(4/5)vect(AB)
La position de I est bien définie
2007-02-18 00:38:36 · answer #1 · answered by jojolapin_99 7 · 0⤊ 0⤋
I est le barycentre (A,1)(B,4), donc est bien uniquement défini.
On a 5 IA = 4 BA, ie AI = 0,8 AB
2007-02-19 15:22:41 · answer #2 · answered by Nico 5 · 0⤊ 0⤋
J'ai l'impression que ce qui te chiffonne, ce n'est pas le fait qu'il existe un point I vérifiant la erlation, mais plutôt qu'il n'en existe qu'un seul.
On va donc démontrerqu'il n'existe qu'un et un seul point I correspondant à l'hypothèse.
Supposons qu'il existe deux points I et J distincts, vérifiants :
IA + 4IB = 0 (en vecteurs)
et
Ja + 4JB = 0 (en vecteurs)
On a alors :
0 = IA + 4IB = (IJ + JA) + 4*(IJ + JB) = 5*IJ + JA + 4*JB
D'où :
0 = 5*IJ + (JA + 4*JB)
Donc 5* IJ = 0
Les points I et J sont donc confondus, ce qui est contraire à l'hypothèse de départ.
Le point I vérifiant IA+4IB=0 est donc unique.
2007-02-18 11:50:25 · answer #3 · answered by david 3 · 0⤊ 0⤋
comme dans ma réponse précédente :i est le barycentre de A et b affectés des coefficients 1 et 4. Il est unique (c'est du cour).
2007-02-18 10:41:55 · answer #4 · answered by Serge K 5 · 0⤊ 0⤋