Calcolare un asintoto?

Question

C'è qualcuno che mi calcola i valori di m;q dell'asintoto obliquo di questa funzione y=x*e^-(1/x)? nei miei calcoli m=1 e q =non ve lo dico, ho fatto il grafico ... ma nei calcoli non coincide.. mi aiutate?

Caro Gaetano il risultato q= -1 dal grafico sembra essere giusto ma per la verità non riesco a capire come ci arrivi ( che è la cosa che più mi importa), specialmente il passaggio intermedio e^x=1+x+x^2/2+x^3/3???? potresti essere così gentile da farmi capire (?) da dove viene fuori? perchè sembra una considerazione scontata, ma purtroppo per me non è così ovvia.

Answer 1

y=mx + q è asintoto obliquo per f(x) se
lim (x-> + infinito) f(x)- (mx+q) = 0

Ora m= lim [x a +inf] x*e^(-1/x) / x = 1
Mente q = lim [x a +inf] (x*e^(-1/x)-x) =
(dato che e^x = 1+ x + x^2/2! + x^3/3!...)
lim [x a +inf] x (1 - 1/x + 1/(x^2 * 2!) - 1/(x^3*3!) ..)-x
= x - 1 + 1/(x * 2!) -1/(x^2*3!) ..) -x
= -1
quindi l'asintoto è
y=x-1

P.S.
Se non conosci Taylor:
q =
lim [x a +inf] (x*e^(-1/x)-x) =
lim [x a +inf] x(e^(-1/x)-1) =
[pongo y= -1/x ossia x= -1/y]
lim [y a 0-] -(e^y-1)/y = -1
E' un limite notevole!

Answer 2

non c'è asintoto obliquo e ti spiego perchè in una funzione esiste asintoto obliquo se
lim f(x) per x che tende ad infinito è uguale a infinito se fai questo limite ti accorgi che non è reale perchè avresti infinito per e elevato a meno infinito
ciao

Answer 3

Ciao! Io non sono molto sicura che quella curva abbia un asintoto obliquo...probabilmente q ti viene infinito, giusto?
Secondo me non ha un asintoto obliquo perchè il limite che ti fa trovare q deve essere finito, semplicemente tende a 0 quando x tende a 0+ e tende a -infinito quando x tende a 0-.
Ho fatto il grafico ed effettivamente non mi sembra che abbia un asintoto....
Comunque dai un'occhiata a http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Studio_Funzione/StFB_Col_12_asintotiobliqui_parte1.htm
Spero di non aver detto stupidaggini..
Ciao