Me pueden ayudar???, cuales son las raices de este polinomio?: (X^4 + 1)?

Question

Es el grado de x, o sea x a la cuarta

NO, la x esta a la cuarta entonces no puede ser -4

si, ya se q no tiene solucion en reales, pero en complejos si

y si lo quiero expresar en reales como me queda, o sea q no tenga complejos. Porq me pide expresarlo en relaes, no puedo poner x a la cuarta ni numeros complejos

Answer 1

no entiendo que es el singo que va entre la "x" y el 4

Answer 2

x^4 + 1 tiene cuatro raices:
Se pueden buscar usando la Formula de Euler que dice que -1 = e^(i*(pi + 2kp)), que te deja con la ecuación x^4 = e^(i*(pi + 2kpi)).
De hecho sus cuatro raices son las cuatro raices octavas primitavas de la unidad, es decir 8 es el menor numero a las que se elevan para que den 1.

Resolviendo la ecuación x^4 = e^(i*(pi + 2kpi)) y asignando suficientes valores a k se obtiene:
x = e^(i*(pi + 2*0*pi)/4) = e^(i*pi/4) = i^(1/2) que por la formula de Euler es + 1/2^(1/2) + i1/2^(1/2)
x = e^(i*(pi + 2*1*pi)/4) = e^(3i*pi/4) = i^(3/2) que por la formula de Euler es - 1/2^(1/2) + i1/2^(1/2)
x = e^(i*(pi + 2*2*pi)/4) = e^(5i*pi/4) = i^(5/2) que por la formula de Euler es - 1/2^(1/2) - i1/2^(1/2)
x = e^(i*(pi + 2*3*pi)/4) = e^(7i*pi/4) = i^(7/2) que por la formula de Euler es + 1/2^(1/2) - i1/2^(1/2)

Formula de Euler:
e^(i*t) = cost + i*sint

Cualquiera pregunta escribela en los detalles

Answer 3

X a la cuarta + 4 = 0

factorizalo de la siguiente forma :

( x al cuadrado mas i )*(x al cuadrado menos i ) = 0

donde i = raiz de menos 1.

luego x al cudrado es : i o -i

de ahi, tendras valores de x = raiz de i, raiz de -i, menos raiz de i, menos raiz de -i. Cuatro raices, es decir, cuatro valores de x.

No tiene soluciones reales, algunos te han querido complicar con e a la i*alfa, esas son soluciones validas tmb, pero siguen siendo complejas, las soluciones como te puse anteriormente son :

x1 = raiz de i
X2= - raiz de i
X3 =raiz de -i
X4=- raiz de -i

Answer 4

x^4 = -1
x = ^4\/-1
x = 1, -1, 1i, -1i

Answer 5

x^4+1 =>
x^4= -1 =>
X= (1*i^2)^1/4 =>

x= ((i^2)^(1/2))^(1/2)= i^(1/2)

rta: el polinomio no posee raíces reales.

Answer 6

no tiene raices reales, solo complejas y son cuatro pues es un polinomio de grado 4 (existe un teorema que afirma que todo polinomio de grado n tiene exactamente n raices complejas).
Se resuelve fácil usando la forma exponencial de un número complejo.
La ecuacion que queremos resolver es x^4 = -1
supongamos que x = z^1/4 es solución (z complejo) entonces,
z = -1 = i e^(t + 2kpi) = cos(t + 2kpi) + i sin(t + 2kpi)
(con k entre 0 y 3; t es el ángulo)
si n = 0, t = pi entonces z = i e^pi = cos(pi) = -1

Luego, x = i e^(pi + 2kpi)/4 con k entre 0 y 3 es solución.

Explicitamente las 4 raices serian:

k=0 => x1 = i e^(pi/4)
k=1 => x2 = i e^(pi +2pi)/4 = i e^(3pi/4)
k=2 => x3 = i e^(pi + 4pi)/4 = i e^(5pi/4)
k=3 => x4 = i e^(pi + 6pi)/4 = i e^(7pi/4)

Answer 7

8*9+p+(b*h+p) +1/3 de 3/4

Answer 8

No tiene solucion, un numero elevado a una potencia par nunca puede ser negativo !!!