pendiente de un punto?

Question

tengo un problemita matematico para los interesados:

dada una funcion cualquiera, y tomando un punto cualquiera, hallar el grado de inclinacion de la pendiente en ese punto.

no se puede usar calculo para resolverla.

busco alguien que me lo diga con logica, no mecanicamente como
ya me han dicho algunos, quiero saber de donde sale y como se
llega a la solucion SIN usar calculo ni formulas, solo usando
la logica.

estoy buscando la respuesta en Grados, necesito saber a cuantos grados esta la pendiente.

este es un problema que esta al nivel de secundaria, porque esta clase la di en el ultimo año pero no se como resolverla, se que con calculo se resuelve pero eso no es calculo, es matematica de secundaria

busco alguien que me diga: mira divide el punto x con el y y hazle esto luego multiplicalo por aquello, esto se debe a que la tangente bla bla, osea que me explique de donde sale, que yo pueda verle la logica al asunto.

Answer 1

Estás equivocando los términos. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las x en sentido positivo.
Cuando dices hallar el grado de inclinación de la pendiente estás hablando incorrectamente - en matemáticas eso no existe -
Talvez lo que quieres decir es lo que te digo inicialmente.
Lástima que por aquí no se pueda hacer un gráfico para mostrar lo que en realidad quieres averiguar.
Simplemente piensa en esto.
Tienes la curva de la función y un punto de ella. Traza una RECTA TANGENTE a la curva por ese punto. Si pudieras hallar la tangente del ángulo que forma esa recta con el eje positivo de las x, tendrías todo solucionado.
Ahora mira esto. Qué fue lo que hizo el cálculo. El cálculo lo que hizo fue tomar una recta secante a la curva (listo, analízalo), dejó un punto de esa secante fijo e hizo que el otro se fuera acercando al fijo. Por cada punto nuevo hacía pasar otra secante. Cuando el punto móvil (el que se acerca al otro), se junta mucho con el fijo, la recta secante comienza a parecerse a una recta tangente y ahí es donde necesariamente entra el cálculo.
f'(x) es aproximadamente (los puntos no se han juntado totalmente), la pendiente de "cualquier" recta tangente a la curva.
Y, esto, es la "Deriva de la función o función que se derivó de la función original"
Cuando tú hallas la derivada de la función (y eso es cálculo), qué es lo que haces? Evalúas la abscisa del punto que te dieron en la derivada que obtuviste (en la función derivada), y encontrarás la tangente del ángulo que forma esa recta tangente a la curva. Con esa tangente hallas el ángulo correspondiente y encontrarás lo que quieres; el grado de inclinación de la recta.

Míralo en este ejemplo. Tienes por ejemplo, una función de 2º grado como y = f(x) = 3x(cuadr) - 5x - 8 y te piden hallar "los gradros" de inclinación de la recta tangente a la curva y que "toca" a esta en el punto de coordenadas (2,3).
Hallas f'(x) = 6x - 5 (función que se derivó - nació - de la función original), y la evalúas para x = 2. (la abscisa del punto que te dieron), esto es: f(2) = 6*2 - 5 = 7. Este 7 es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las x en sentido positivo y si vas a tu calculadora o mejor, a una hoja de cálculo, y pides hallar el ángulo, la repuesta será de 1.42889... radianes.
Espero que te haya servido mi explicación. Analízala despacio que leer el lenguaje matemático no es lo mismo que leer una novela. Hay que ir digiriendo cada parrafito que se coloque.

Answer 2

Si quieres calcular la pendiente en cualquier punto de una función preimero la grayicas, luego trazas la tangente en ese punto que te interesa (esa es la pendiente), mides el ángulo que forma con la horizontal usando un transformador y ya tienes la inclinación que buscas.

Answer 3

ellokomen, necesitas saber la función, con la función obtienes su derivada, luego sustituyes el valor de x de dicho punto y sabes la pendiente.

Pero si tienes un punto separado de una función no tiene una pendiente, tiene un número que tiende a infinito de pendientes

Answer 4

Si con calculo te refieres a operaciones como la derivada,entonces esto no esta restringido: la pendiente en grados la obtienes con la Arctg(y/x), donde "y" y "x" son las componentes verticales y horizontales respectivamente, de la función en ese punto. Su precisión dependerá de cuan pequeña sea la muestra de la componente horizontal (x tendiendo a cero).

Answer 5

Sin usar calculo solo se pueden dar palabras. Con esto te puedo decir que la pendiente esta dada por la secante a ese punto y la medida de la pendiente se toma con respecto a los ejes de referencia. Al menos es lo que me dice mi lógica

Answer 6

Lokito man, pretencioso resultaste, "algunos" algo te habrán dicho tratando de ayudarte, si no te gustó, no agités mal.
Veamos como ayudarte....
Primero la pregunta la formulás como: ¿pendiente EN un punto?
Segundo es un problema del calculo, te podés ayudar geometricamente, pero la logica no te va a ayudar. Un cerebro y humildad te podrian ayudar.
Hace tu tarea solito.

Answer 7

Bueno...cuando tu trazas una linea recta en un plano cartesiano se pueden suscitar 4 diferentes formas de pendiente:

1.- Si la recta tiene tendencia a subir la pendiente es POSITIVA

2.- Si la recta tiene tendencia a bajar la pendiente es NEGATIVA

3.- Si la recta es paralela al eje de las "x" la pendiente es CERO

4.- Si la recta es perpendicular al eje de las "x" la pendiente es INFINITA

usando lalógica, para cualquier punto que pertenezca a una linea recta, el punto tendra la misma pendiente que la linea

saludos!!

Answer 8

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_una_recta