alguien sabe como se resuelve esta integral?

Question

∫ raiz X (x+1) dx


gracias por su atencion

Answer 1

Como no queda claro si lo que deseas integrar es: raiz(x² + x) ó (x+1)*raiz(x), te he desarrollado en este enlace: http://img100.imageshack.us/img100/7739/demo56dn2.gif los dos procedimientos.
...

Answer 2

Integrate[Sqrt[x] (x + 1), x] ==

3/2
2 x (5 + 3 x)
----------------
15

o se puede escribir asi:

(2*x^(3/2)*(5 + 3*x))/15

Answer 3

Mira, ya la resolvi. Pero fijate, ahi tu pones integral de raiz de X multiplicado por x+1, si es asi, la solucion es :

a X le das un cambio de variable de valor : seno cuadrado de alfa, de ahi derivas y sale el diferencial de x es igual a 2 veces el seno por coseno.

Ahora reemplazas esos valores en la integral, y te quedara algo asi

Integral de 2 veces seno cubo de algo por coseno de alfa + la integral de 2 veces el seno cuadrado de alfa por coseno de alfa, ahi es facil ya que el coseno esta a la 1 y el coseno a la 1 es la derivada del seno, aplicando otra vez ese cambio de variable, donde coseno es la d(sen), entonces te saldra el valor de la integral, ahora, reemplazando el valor de X, que cambiamos al principio, el resultado es : 2 por x al cuadrado sobre 4 mas 2 por x a la tres medios sobre 3.

Ahora si tu integral es la raiz de x(x+1), es mas dificil pero sale igual, y es asi mira :

Dale a X el valor de x = secante al cuadrado de alfa

De ahi tienes que diferencial de x es igual a -2 por coseno a la menos 3 diferencial de alfa.

Ahora reemplazo en la integral, tendras :

secante al cuadrado de alfa por 1 + secante al cuadrado la raiz de todo eso. Esto sale, simplificando la raiz y usanto identidades trigonometricas : 1 + secante al cuadrado es igual a tangente al cuadrado. Entonces sale la integral de secante por tangente por -2 coseno a la menos 3.

Facil, por la tangente es el seno sobre el coseno y la secante es uno sobre coseno, al final te queda:

-2 por la integral de seno sobre coseno a la 5 potencia.

Facil, porque el seno de alfa es la -d(coseno), entonces, haciendo ese nuevo cambio de variable tenemos :

Entonces la solucion sera, es larga :

x por x alcuadrado mas 1 a la 3 medio sobre 4 - x por la raiz de x al cudarado mas 1 sobre 8 - 1 un octado de logaritmo neperiano de x + raiz de x cuadrado mas 1. Pienso que la que estas buscando es la de arriba, la segunda es una solucion mas dificil y operativa, de cualquier forma, pienso que la puedes encontrar en alguna tabla de integrales.

Answer 4

es muy facil... pero pa copiarte la solución por aca queda muy complicado... dale resuelvela que no esta tan dificil...