¿que son las relaciones y funciones matematicas?

Question

lo mas rapido que puedan plisss gracias

Answer 1

Primero algo básico:

existen dos conjuntos, A y B, con diferentes elementos en cada uno.
Si quiero relacionar a los elementos de A con los de B, utilizo una Relación.

Por ejemplo, si A = {a,b,c,d} y B = {1,2,3}

Puedo crear la relación R = { (a,3), (b,1), (b,3), (c,1) }

Así, podemos decir que "c" está relacionado con "1", pero no con "2" o con "3". A es el conjunto de origen (Dominio) y B el de destino (Codominio).

La relación puede ser entre más conjuntos, pero en ese ejemplo, se denomina "Relación Binaria".

Ahora, a las funciones:

Las Funciones son un caso particular de relaciones binarias.
Si una relación binaria R cumple con:
* Existencia (para cada elemento del dominio existe un elemento del codominio).
* Unicidad (un elemento del dominio sólo puede estar relacionado con un elemento del codominio),
entonces decimos que R es una función.

En el caso anterior R no es una función, pues el elemento "d" no tiene imagen (no cumple con Existencia) y el elemento "b" tiene dos (no cumple con Unicidad).

Un ejemplo de función con dominio A = {a,b,c,d} y codiminio B = {1,2,3} podría ser:

f: A --> B /

f (a) = 1
f (b) = 3
f (c) = 1
f (d) = 2

u otra forma de anotarlo: f = { (a,1) , (b,3) , (c,1), (d,2) }

Podemos comprobar que "f" es una relación que cumple con Existencia y Unicidad, y por lo tanto, f es función.

Por otro lado, muchas veces una función se expresa como una ecuación, indicando cual es la relación entre el dominio y la imagen. Por ejemplo:

f (x) = x^2 + 1

Así, podemos deducir todos los elementos de la función: f(1)=2, f(2)=5, f(3)=9... etc. sin embargo, no siempre es posible obtener una expresión general.

Es muy poco lo que escribí, pero quise no irme mucho por las ramas... espero haberte ayudado. Saludos! =)

Answer 2

Las relaciones te indican como se "mueve" una variable con respeto a otras. Por ejemplo
z = x^2 + 2*y^2

Las funciones te indican lo mismo con la diferencia que solo hay una respuesta para cada valor de las otras variables.

Una forma de verlo graficamente es que un circulo seria una relacion, pues para un valor en y pueden exitir dos valores en x.

Una ecuacion cuadratica x = y^2 seria una funcion pues solo existe una solo valor de x para cada valor de la viariable y