¿porque el cuadrado, de un numero?

Question

¿porque el cuadrado, de un numero? es igual al cuadrado del anterior mas la suma del numero y su anterior????
n^2= (n-1)^2+n+(n-1)

Answer 1

Para explicarte bien, hice el dibujo del link de abajo, porque creo que el desarrollo matemático ya te lo expresaron claramente. Igualmente, lo agrego al final.

Con respecto a la imagen, suponemos que toooodo el cuadrado principal posee N cuadraditos de un lado, y N cuadraditos del otro, sin importar los colores. Las unidades de medición serán estos cuadraditos, para el ejemplo.

Ahora, de ese cuadrado mayor, tomamos uno menor, el naranja, que tenga N-1 cuadrados de ambos lados.

Como vemos, el cuadrado principal tiene más cuadrados que el mayor, por lo tanto:

N^2 = (N-1)^2 + algo

Nos queda averiguar de donde proviene ese algo, o qué es.

Vemos que sí, al cuadrado naranja, le sumamos la fila superior de N cuadrados bordó, nos estamos acercando a lo que buscamos...

N^2 = (N-1)^2 + N + otro_algo

Ahora, qué es ese "otro algo"? Bueno, son los cuadrados de rojo claro que nos quedan en la figura... y justamente, cuántos son? N-1, porque vemos que uno ya lo usamos para la fila bordó, y ya está contado.

Finalmente, deducimos:

N^2 = (N-1)^2 + N + N-1

(podemos ver que en el ejemplo hay 81 cuadrados naranja, y 100 en total, que sería 9^2 + 10 + 9).

Para desarrollar la ecuación simplemente usamos conceptos algebraicos simples:

(n-1)^2+n+(n-1) = (cuadrado de binomio)
= n^2 - 2n + 1 + n + n - 1 = (sumo términos de igual exponente)
= n^2 +(-2n+2n) + (1-1) =
= n^2
...con lo que finalmente demostramos lo que pedías.

Saludos! =)

Answer 2

Es muy fácil de analizarlo. Imagináte gráficamente el cuadrado de un número. Si queremos obtener el cuadrado del número n, tendremos n filas y n columnas, y la suma de las intersecciones será el resultado.

Para obtener el cuadrado de n+1 habrá que agregar una nueva línea (que tendrá n nuevas intersecciones) y luego una nueva columna (que tendrá n+1 intersecciones)

¿Te cuadra?

Answer 3

Pues desarrolla el binomio y simplifica:

(n-1)^2 + n + (n-1)
= n^2 - 2n +1 + n + n - 1
= n^2

ya que se cancelan los "n" y el 1.

Answer 4

porque lo digas como lo digas estas sumando su numero dos veces o multiplicando por dos, llamalo como quieras

Answer 5

(n-1)^2= n^2-2n+1 es el producto notable
entonces
(n-1)^2+n+(n-1)=n^2-2n+1+n+n-1=n^2-2n+2n los unos se fueron
=n^2 se van los 2n

Answer 6

n*2= (n-1)*2 + n + (n-1)
n*2= [(n-1) x (n-1)] + n + n -1
n*2= (n*2 - n - n + 1) + n + n - 1
n*2= n*2 -2n +1 + 2n -1
n*2=n*2

Desarrolla el cuadrado del binomio y simplifica...

Answer 7

porque (n-1)^2=n^2-2n+1 y sumado a n+(n-1)=2n-1 tendríamos que n^2-2n+1+2n-1=n^2. Otra forma de obtener el cuadrado de un número n es sumando los n-ésimos primeros impares.

Answer 8

Desarrolla la identidad que pusiste y encontrarás la respuesta a tu pregunta
Saludos

Answer 9

Porque las dos expresiones algebraicas son los mismo desarrollando la segunda.

Answer 10

Vos lo que pedís es la demostración de un teorema. Cosa complicada para hacerlo por este medio. Te recomiendo que te conformes con la teoría y listo. Te vas a evitar complicaciones.
Saludos!!!!