Wie hoch ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit, dass im Lotto zwei aufeinander folgende Zahlen gezogen werden?

Question

Im Lotto müssen 6 von 49 Zahlen gezogen werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkiet, dass mindestens 2 dieser Zahlen in der Zahlenreihe nebeneinander stehen? Dabei ist egal, WANN diese Zahlen gezogen werden. Es wäre freundlich, wenn Sie mit die Rechnung zukommen lassen könnten, damit ich auch verstehe, wie Sie gerechnet haben. Danke. Ich kenne die Antwort auf diese Frage natürlich nicht, aber statistisch gesehen muss diese Wahrscheinlichkeit sehr hoch sein, also auf jeden Fall über 40%.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Ziehung mindestens zwei benachbarte Zahlen auftreten, ist circa 49,5198449407515 % oder exakt als Bruch 22483/45402 . Die Mühe dafür eine explizite Formel herzuleiten, habe ich mir allerdings nicht gemacht, sondern die Anzahl der günstigen Fälle über folgende Rekursionsformel berechnet: g(n,k) = g(n-1,k)+g(n-2,k-1)+ c(n-2,k-2), wobei c(n,k) für n über k steht und g(n,2) = n-1 sowie g(n,n) = 1 und n>=k gilt. Der Parameter n der Funktion g steht für die Anzahl der Kugeln, die in einer Ziehung verwendet werden, während der Parameter k die Anzahl der gezogenen Kugeln darstellt. Für 6 aus 49 ergibt sich g(49,6) = 6924764, d.h. in 6924764 der möglichen 13983816 verschiedenen und gleichwahrscheinlichen Ziehungen, sind mindestens zwei aufeinanderfolgende Zahlen enthalten. Mit einfacher Schulmathematik läßt sich diese Wahrscheinlichkeit übrigens über das Interval [ 28,78 % , 0,52 % ] eingrenzen, wobei ich die Untergrenze relativ grob errechnet habe, sich aber auch die Obergrenze bei entsprechender Geduld mit Hilfe von schulmathematischen Mitteln noch besser berechnen läßt.

Answer 2

Ist damit eine solche Zahlen folge gemeint
6 41 17 9 2 7
dabei kommen 6 und 7 vor die direkt aufeinander folgende Zahlen sind, ist das gemeint?
15 8 2 19 6 33 11 wäre dann nicht ok.


Das ist sicher nicht ganz einfach.
Also zunächst gibt es (49 über 6) mögliche Zahlen kombinationen, ohne die Reihenfolge zu beachten.
(das sind genau 13983816)

Dann muss man sich überlegen vieviele Möglichkeiten es gibt eine den Anforderungen entsprechende Zahlenfolge zu bekommen.

sei w = ( w1, w2, ..., w6 ) die Zahlen aus einem Zug
mit 1 <= w1, ..., w6 <= 49
und w1 < w2 < ... < w6, dass heißt wir ordnen die Zahlen einfach in aufsteigender Reihenfolge (das bringt keine Einschränkung, da ja sowieso keine werte doppelt vorkommen)

So, jetzt müsste man irgendwie spezifizieren wie die "günstigen Fälle" aussehen...

Also nach meinen Überlegungen

Es gibt (49 6) - (49 - 6 +1) = 13983816 - 44 = 13983772 Möglichkeiten mindestens zwei Fahlen dabei zu haben die aufeinander folgen.

Das heißt die Wahrscheinlichkeit liegt sehr nahe an 100%
genau: 99,99968535%

- Alle Angaben ohne Gewähr - ;-)

Noch Fragen? http://www.xornet.de/mail.php5?subject=Yahoo!+Clever:+Wkt&mode=fixed