chi riesce a risolvere questo difficile problema di geometria?

Question

IN UN ROMBO LA SOMMA DELLE LUNGHEZZE DELLE DUE DIAGONALI MISURA 64 CM E LA MINORE è I 7/9 DELLA MAGGIORE. CALCOLA:
- IL PERIMETRO DI UN RETTANGOLO EQUIVALENTE AL ROMBO E AVENTE LA BASE I 4/7 DELL' ALTEZZA;
-L'AREA DEL QUADRATO AVENTE IL PERIMETRO UGUALE AI 2/3 DEL PERIMETRO DEL RETTANGOLO.

Answer 1

Bene procediamo:

Prendendo in coonsiderazione il rombo:
d= diagonale minore
D=diagonale mggiore

d + D = 64
d = 7 / 9 D
posso anche scrivere:
7 / 9 D + D = 64
7D + D = 576
8D = 576
D = 72 cm

ora sapendo che d = 7/9 D ricavo d
d = 7/9* 72 = 56 cm

Ora trovo l'area del rombo con la seconda formula
A rombo = (d * D) / 2 = (56 * 72) / 2 = 2016 cmq

Questa è l'area anche del rettangolo e quindi sabendo che la formula per trovare l'area del rettangolo è
A rett = b * h
e considerando che b = 4/7 h
posso scrivere
4/7 h * h = 2016
quindi
4h * h = 2016 * 4
4h^2 = 14112
h^2 = 3528
estraggo la radice quadrata dai due mambri e trovo (mi fermo alla terza decimale arrotondata)
h = 59,397

quindi essendo b = 4/7 h trovo b
b = 4/7 * 59,397 = 33,941 (anche qui arrotondamento alla terza decimale)

Il perimetro del rettangolo sarà [(b+h)*2]
(59,397 + 33,941) * 2 =186,676 cm

ora devo trovare quanto sono i 2/3 del perimetro del rettangolo per conoscere il perimetro del quadrato

P quadr = 2/3 * 186,676 = 124,451 (arrotondaro alla terza cifra decimale)

dividendolo per 4 ottengo la lunghezza del lato del quadrato
l = 31,113 cm (arrotondato alla terza cifra decimale)

di qui a conoscere l'area del quadrato è semplice
A quadrato = l * l = 31,113 * 31,113 =968,019 cmq

RISPOSTE:
ATTENZIONE tutte le cifre anche quelle dei calcoli sono state arrotondate alla terza decimale.

Il perimetro del rettangolo è di 186,676 cm
L'area del quadrato è di 968,019 cmq.

Answer 2

l'ho già risolto ieri dall'altra parte
http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AoQV9bmzruCNuFt45i0J5tQ6EAx.?qid=20070214091401AALuJPk

Answer 3

Stefy sei sicura del testo?
Perchè mi vengono delle soluzioni che contengono radicali...e credo che non li hai ancora fatti.
Puoi verificare?

Per Timidabrev: nel calcolo delle diagonali del rombo il minimo comune multiplo è sbagliato...e anche dopo, quando togli il denominatore nell'area del rettangolo
Anche perchè a te vengono le diagonali maggiori della somma che è 64...ovvio che non va bene no??

Stefy ti do la mia soluzione, con le approssimazioni.

d+D=64 ----> 7/9D + D =64 -----> 7D + 9D = 576
16 D = 576 ----> D= 36 ----> d=64-36=28

Area Rombo = 36x28/2 = 504

veniamo al rettangolo

b x h = 504
4/7 h x h = 504 -----> 4/7 h^2 = 504 ------> h^2 = 504x7/4 = 882

h = 29,70 b = 4/7 x h = 16,97

perimetro rettangolo = 93,34

perimetro quadrato = 93,36 x 2/3 = 62,23
lato quadrato = 62,23/4 = 15,56

Area quadrato = 15,56 x 15,56 = 242,11