cuales son las maneras en las que se puede facctorizar un polinomio de cualquier grado??
2007-02-14 03:13:10 · 8 respuestas · pregunta de yo_argentino 2 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
Mira yo_argent
Estos son los casos más comunes de Factorización:
1) Factorar un Monomio:
En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
2) Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que se repite es
(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
4) Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
6) Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12)
3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
Suma de Cubos:
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Saludos
2007-02-14 13:49:45 · answer #1 · answered by ing_alex2000 7 · 0⤊ 0⤋
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma
2. Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.
3. Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio.
4. Si se trata de un trinomio de segundo grado: O sea un polinomio de este tipo, siendo a, b y c números.
2007-02-14 08:22:26 · answer #2 · answered by una_amiga 2 · 1⤊ 0⤋
Las formas de factorizar un polinomio son las siguientes:
Factor comun. ejemplo:
x + 2x + zx + yx =x (1+2+z+y)=x (3+z+y)
factor comun por grupos:
2x+ 2y+zx+zy= 2 (x+y) + z (x + y)= (2 + z)(x+y)
trinomio cuadrado perfecto:
(x + y)^2 = x^2 +2xy+y^2
a este ultimo caso se le suele dar tambien la resolucion de bascara
ax^2+bx+c= (x-x1)(x-x2)
x12= -b+-raiz cuadrada de(b^2-4ac)dividido 2b.
otro caso es cuatrinomio cubo perfecto, diferencia de cuadrados y suma de ygual potencia
cuatrinomio cubo perfecto:
(x+
2007-02-14 03:32:45 · answer #3 · answered by Walter C 2 · 1⤊ 0⤋
mira aqui, tienes los metodos:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm
Suerte!!!
2007-02-14 08:06:48 · answer #4 · answered by maryne 7 · 0⤊ 0⤋
Aparte de alguna manera, que ya te han indicado:
extraer factor común
que se trate de una igualdad notable cuadrado de una suma, de una diferncia o cubo de los mismos, o un producto de suma por diferencia
Divisón por Ruffini
Puedes anotar:
La división normal
Y utilizar el teorema del factor o del resto.
2007-02-14 06:02:16 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
La regla de Ruffini, en general, para cualquier polinomio que tenga raíces enteras. Para ver los cinco métodos que se usan corrientemente, pega un vistazo a
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm
2007-02-14 03:30:53 · answer #6 · answered by Jano 5 · 0⤊ 0⤋
Siempre parte desde adentro hacia afuera, manteniendo los paréntesis, no olvides que factorizar significa cambiar la expresión si que cambie su valor.
2007-02-14 03:23:54 · answer #7 · answered by Marcela C 2 · 0⤊ 0⤋
Hay muchas maneras de factorizar un polinomio.
Una es el factor comun o el factor comun por grupos.
Saludos.
2007-02-14 03:19:59 · answer #8 · answered by maga 4 · 0⤊ 0⤋