cosa pensate della successione di Fibonacci?

Answer 1

incredibile la sequenza del Fibonacci, nel romanzo della I cosay di DaVinci è accennata formula il matematica

Answer 2

Vedo che tutti, chi più e chi meno, hanno esposto le proprietà di questa famosa successione. Io vi voglio spiegare da dove nasce, tralasciando i dubbi sull'onestà o meno di Fibonacci, che è stata messa in dubbio da un utente. Credo che Leonardo Fibonacci tutti lo ricordino per i grandi progressi che apportò alla matematica e non per altro. In tutta la sua produzione l’opera più importante è il "Liber abaci", comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale (non so se mi spiego).

Ritornando quindi alla successione, essa esce fuori da un problema che Fibonacci si pose nel Duecento. Il problema è il seguente: se una coppia di conigli rimane isolata, quanti conigli nasceranno nel corso di un anno, ammesso che ogni mese una coppia di conigli ne produca un'altra coppia, e che i conigli incomincino a partorire due mesi dopo la propria nascita?

Il problema si risolve segnando in tre liste separate rispettivamente: il numero totale di coppie di conigli presenti alla fine di ogni mese, il numero di coppie fecondi ed il numero di coppie immature. Le tre liste sono identiche, a parte il numero di partenza; in particolare la lista delle coppie mature fornisce la sequenza di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ecc.

Analizziamo un poco la successione numerica, essa ha due principali proprietà matematiche:
1) ogni elemento (a partire dal secondo) è uguale alla somma dei due precedenti, in tal modo è possibile estendere la sequenza all'infinito;
2) cosa esce fuori dal rapporto di ogni elemento con quello precedente?

Vediamo un poco: partendo dai primi due elementi, il rapporto è 1/1, ossia 1; il secondo rapporto è 2/1, ossia 2; il terzo è 3/2, ossia 1,5; il quarto è 5/3, ossia circa 1,6667; il quinto è 1,6; seguono poi 1,625 - circa 1,615 - circa 1,619 - circa 1,618 - ecc.
Ci ricorda qualcosa?
Ma sì, la serie converge ad un numero irrazionale, detto phi, che è pari ad 1/2 della radice quadrata di 5 più un mezzo, ed i primi termini sono 1,618034...

Diamo qualche informazione su questo numero: esso era già noto agli antichi greci, che lo chiamavano proporzione divina, nel calcolo della sezione aurea. Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di dividere qualsiasi linea data in due segmenti, in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e quello più corto fosse identico al rapporto fra l'intera linea ed il segmento più lungo. Tale rapporto, come anticipato, è pari a 1,618034...

I rettangoli aurei, dove il rapporto tra il lato più lungo e quello più corto è pari al numero aureo, furono ampiamente usati dagli artisti ed architetti greci.
Vi siete mai chiesti perchè alcune costruzioni ci sembrano così belle? Parlo delle piramidi (pure gli Egizi erano a conoscenza del numero aureo). Beh, è facile scoprirlo.
Comunque l'uso della proporzione divina prosegue anche nelle nostre più recenti civiltà, come nel periodo del Rinascimento, ed anche oltre: ancora oggi, volutamente, spesso i manifesti pubblicitari, la carte da gioco, le copertine dei libri hanno una dimensione che si avvicina al rettangolo aureo.

Disegnando una serie di rettangoli aurei decrescenti uno dentro l'altro, si ottengono una serie di quadrati decrescenti. Disegnando dentro questi quadrati una serie di archi che abbiano come raggio i lati dei quadrati, si ottiene una spirale aurea, detta anche spirale logaritmica. E' incredibile come la spirale aurea si manifesti molto spesso in natura, ad esempio nella conchiglia di molti organismi marini, la parte inferiore delle onde del mare, la maggior parte delle corna, delle zanne, dei becchi e degli artigli, la coda delle comete, la spirale di certi ragni, ecc. La natura, inoltre, ci offre una serie considerevole di fenomeni che rispettano la sequenza di Fibonacci, come il numero di spirali dei semi di girasole, il numero di petali della Astaracee (margherite, girasoli, ecc.), le spirali delle pigne, le scaglie degli ananas, ecc.

Potrei parlare ancora per ore ed ore, per non dire giorni e mi rammarico di non poter mostrarvi tutti i disegni e le figure geometriche, ma quello potete vederlo anche voi con qualche ricerca in internet. Questo è quel che penso della successione di Fibonacci, in realtà si tratta più di dati di fatto che di impressioni personali. Credo che tutto ciò che sia in qualche senso perfetto o che tenda alla perfezione, nel caso in esame mi riferisco alla successione di Fibonacci, susciti in noi tutti meraviglia ed interesse. Infatti è incredibile rendersi conto di come la natura stessa talvolta si rifaccia a leggi matematiche. Come se tutto ciò che è bello (intendendo la bellezza come concetto oggettivo) sia regolato da qualcosa che ancora dobbiamo scoprire del tutto, una sorta di linea guida cui tendono le varie cose. Ho sentito, infatti, che anche la musica, mi riferisco alle più belle composizioni di Mozart, Beethoven e altri grandi musicisti del passato, sia legata da qualche analogia comune, matematicamente parlando. Ripeto, è come se la bellezza sia dettata da leggi, numeri ed equazioni matematiche. E ciò ha davvero dell'incredibile...

Answer 3

concordo con Alessandro_

Leonardo Fibonacci (filius Bonacii).. grande "GENIO"

cioè: MOLTA applicazione e poi ..un GRAN colpo di Q..

Answer 4

Sapevate che fibonacci era un ladro e furfante?Si': si divertiva a fregare la gente. In ogni caso dietro alla Successione di Fibonacci non c'e' nulla di "magico" (pensiero che ha insinuato quel libro spazzatura che e' il codice da vinci).
Il perche' sia legata al rapporto aureo viene semplicemente dalla sua formulazione. Innanzitutto e' una successione definita per ricorrenza, per cui
F(0)=1
F(1)=1
F(n+2)=F(n+1)+F(n).
L'insieme di successioni tali che F(n+2)=F(n+1)+F(n) sono uno spazio vettoriale di dimesione 2 su R, per cui basta trovare due elementi linearmente indipendenti che lo generino (una base, insomma). Se li cerco della forma F(n)=t^n, con t numero reale non nullo, ottengo che deve essere soluzione dell'equazione
t^2=t+1
che, guarda un po' a caso, tra le soluzioni ha proprio il rapporto aureo.....
Questo e altro a chiunque si diverta con un po' di matematica...

Answer 5

che è semplicemente perfetta...meravigliosa...armoniosa...

il numero phi e la sezione aurea...il rapporto tra un numero della successione d fibonacci e quello immediatamente prima tende al numero phi(circa 1.618) e questo numero si ritrova spesso nella natura(ad esempio la conchiglia di un particolare tipo di crostaceo è fatta a spirale, la cui struttura è collegata al numero phi).
altri esempi: le misure di un tempio greco quasi sempre in rapporto con il numero phi; il numero dei petali di qualche fiore appartiene alla successione di fibonacci; perfino le modelle hanno il corpo proporzionato al numero phi.

Answer 6

Che è una delle proprietà più affascinanti dei numeri e soprattutto è una proprietà comprensibile e "alla portata di tutti".
Per chi non lo sapesse: di sera, su una delle quattro costole della cupola della Mole Antonelliana di Torino si vedono delle luci rosse distanziate di qualche metro. Sono numeri e non sono numeri qualsiasi. Sono i primi numeri della successione di Fibonacci. La curvatura della cupola è stata calcolata mediante questa successione.

Answer 7

Leonardo Fibonacci..... Grande genio....

Answer 8

fibonacci era un grande matematico! io ho scoperto la successione grazie al codice da vinci come molti. interessante direi!

Answer 9

grande cosa, studiata in programmazione dinamica, veramente interessante!

Answer 10

Io penso che sia un buon modo per nascondere segreti ad alte persone, o per comunicare, come una specie di codice.
Se potessi io lo userei per comunicare!!!