logaritmos y nºcomplejos?

Question

hola mi problema es el siguiente:

Z= ln ((4-2i)/(1+i))
G= ln i

Hallar el valor principal de Z/G

Se que debo hacerlo por el teorema de Euler pero mi duda es cundo tengo Ln / Ln y aque no encuentro una propiedad de logaritmo que me favoresca ayuda porfavor.


/= dividido
Euler= Ln IZI+(arg del angulo+2*K*pi)i

se que Ln(a/b) = ln a - ln b
pero Ln a /Ln b= no tengo idea

Answer 1

Respuesta: Z / G = - 0,795 - 0,733 i
______
Calculemos:
(4 - 2i) / (1 + i) = (4 - 2i)*(1 - i) / [ (1 + i)*(1 - i) ] --->
(4 - 2i) / (1 + i) = 1 - 3i
______
Entonces:
Z = ln (1 - 3i) = ln[raiz(10)] - i*arctg 3 = ½ ln 10 - i*arctg 3
______
G = ln i = ln 1 + i*(¶/2) = i*(¶/2)
______
Z / G = (½ ln 10 - i*arctg 3) / [i*(¶/2)] =
= (2/¶) * [(-arctg 3) - i(½ ln 10)] =
Z / G = - 0,795 - 0,733 i
...

Answer 2

4-2i=(raiz de 20).exp(i(pi-arccos(2/raiz cuadrada de 5))
Por lo tanto,ln(4-2i)=ln(raiz cuadrada de 20)+i((pi)-arccos(2/raiz cuadrada de 5)+2ik(pi)
Aca se uso que 20=4.5.asi que raiz de 20 es 2raiz de 5
1+i=(raiz de 2).exp(iarccos(1/raiz de 2))=(raiz de 2)exp(i(pi)/4)
Por lo tanto,ln(1+i)=ln(raiz de 2)+i(pi)/4+2ik(pi)
Luego,Z/G=Z(conjugado de G)/((norma de G)al cuadrado)
Norma de G al cuadrado es 2
Como piden valor principal,k=0
Luego,Z/G=((ln(raiz de20)+i(pi-arccos(2/raiz de 5))(ln(raiz de 2)-i(pi/4)))/2
Por lo tanto,re(Z/G)=(ln(raiz de 20).ln(raiz de 2)+(pi-arcos(2/raiz de 5)(pi/4))/2
Im(Z/G)=ln (raiz de 20)(pi)/4+ln(raiz de 2)(pi-arccos(2/raiz de 5))
Z/G=re(Z/G)+iIm (Z/G)

Answer 3

Primero lo mas proximo a util que hay sobre una propiedad con Ln a /Ln b es que Ln a/ Ln b = log(en base b) a.
Solución
Multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador 1 + i que es 1 - i se obtiene que (4-2i)/(1+i) = 1-3i.
Luego
Z = ln((4-2i)/(1)) = ln(-1+3i) = ln(raiz(10)) + i(arctan(-3) + 2kpi)
G = ln i = pi/2 + 2kpi
Y ya con esto puedes obtener Z/G.

Answer 4

puedes usar la propiedad reciproca del logaritmo de una raiz, o sea: ln ((a)elevado(1/lnb))