On plie une très grande feuille de 0.1mm d'épaisseur. On la plie à nouveau en deux et ainside suite. Combien de fois au minimum doit on plier la feuille pour que l'épaisseur dépasse 1m? Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.
2007-02-13 01:51:14 · 6 réponses · demandé par Dédé 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Autrement dit, trouver n tel que 2^n > 10000 et 2^(n-1) < 10000
tu peux soit proceder par tatonnements, et tu trouves n=14
ou resoudre l'equation 2^x = 10000
en prenant le ln on a x ln 2 = ln(10000)
soit x = 13.29
donc le premier entier superieur est 14
14 pliages
2007-02-13 02:40:15 · answer #1 · answered by The Xav identity 6 · 1⤊ 0⤋
Chaque fois que tu la plie tu double l'épaisseur.
0 -> 0,1
1 -> 0,2
2 -> 0,4
3 -> 0,8
4 -> 1,6
5 -> 3,2
6 -> 6,4
7 -> 12,8
8 -> 25,6
9 -> 51,2
10 -> 102,4
11 -> 204,8
12 -> 409,6
13 -> 819,2
14 -> 1638,4
15 -> 3276,8
on dépasse 1m soit 1000 mm au 14eme pliage
(merci excel :) )
2007-02-13 09:57:56 · answer #2 · answered by Bokan 4 · 4⤊ 0⤋
Absolument !
Mais notons pour la culture que dans la pratique au delà de 8 fois avec une feuille A4, c'est impossible à cause de l'épaisseur du papier.
Et pour info, Britney Gallivan en 2002 a utilisé un rouleur de papier WC pour battre le record du monde en le pliant 11 fois.
2007-02-13 09:58:58 · answer #3 · answered by Babou 2 · 3⤊ 0⤋
En pliant la feuille on double d'épaisseur
0 **** 0,1
1****0,2
2 **** 0,4
3 ****0,8
4 ****1,6
5 ****3,2
6 ****6,4
7 ****12,8
8 ****25,6
9 **** 51,2
10 **** 102,4
11 **** 204,8
12 **** 409,6
13 ****819,2
14 ****1638,4
15 **** 3276,8
et comme ça tu pourras dépasser 1m à partir du 14ème pliage ,
bonne chance et je te souhaite bon courage pour l'exo.
2007-02-13 12:34:04 · answer #4 · answered by jasmine l'arch 1 · 0⤊ 0⤋
En reprennant l'intuition de Bok an...
on a 0.1 + 2*0,1 + 2*2*0,1 + ... + 2^n*0,1 > 1000
i.e. 0,1*(somme de i=0 à n de 2^i) > 1000
On cherche n
C'est la somme d'une suite géométrique :
la suite géométrique est Un =0,1*2^n
avec Uo=0,1 et raison = 2
La somme de Un :
Sn = Somme Un = Uo * (1-raison^(n+1)) / (1-raison)
pour la formule :
http://www.infx.info/quidnovi/article.php3?id_article=710
Sn > 1000
donc 0,1 * (1-2^n+1) / (1-2) > 1000
résolution d'une inéquation pour aboutir à
2^n+1 > 19999
donc (n+1) ln (2) > ln (19999)
donc n > 13,29
n entier donc n = 14
2007-02-13 11:58:15 · answer #5 · answered by OurozX 2 · 0⤊ 0⤋
il faut plie la feuille 10001fois
2007-02-13 09:59:05 · answer #6 · answered by dana 2 · 0⤊ 5⤋