Pouvez vous m'expliquer le plus clairement possible ce problème?

Question

Trouver un nombre entier qui soit supérieur de 20 au carré qui le précède et qui soit inférieur de 5 au carré qui le suit.
Voilà la réponse c'est apparemment 164 mais je ne comprend deja pas l'énonce ni le cheminement pour y arriver. Aidez moi en fait je prépare un concours et je nai pas de prof de maths a disposition.

Answer 1

"carré" désigne ici "un nombre entier élevé au carré".

En effet, 164 est solution puisque 164 est supérieur de 20 à 144 (12 au carré) et inférieur de 5 à 169 (13 au carré).

Bref, le but était de trouver x vérifiant :
| x entier,
| racine de (x-20) entier
| racine de (x+5) entier
| aucun autre carré entre les deux visiblement, d'après le "qui le précède" et le "qui le suit"

Answer 2

x est ton inconnu. Il existe un nombre entier n tel que:
x=n²+20
et
x=(n+1)²-5
D'où:
n²+20=(n+1)²-5
n=12
Et donc,
x=164

Answer 3

a=b^2+20
a=(b+1)^2-5

b^2+20 = b^2 + 2b -4
2b=24
b=12
a=164, cqfd

Answer 4

Soit X ce nombre entier,
Soit A le carré qui le précède (exemple 144)

X est supérieur de 20 au carré qui le précède donc
X = A+20

On peut écrire que A=a² (exemple 144=12²)
On a donc X=a²+20

(a+1)² est le carré qui le suit (exemple (13 avec (12+1)²= 13² = 169 cad que 169 est bien le carré qui suit 144)

X est inférieur de 5 au carré qui le suit donc
X = (a+1)²-5

On en déduit :

X = a²+20=(a+1)²-5
donc a²+20=a²+2a+1-5
donc a²+20=a²+2a-4
donc 20=2a-4
donc 2a=24
donc a=12

évidemment a+1=13
donc un chiffre compris entre 12 et 13 élevé au carré est un entier et répond aux critères du problème.

X=12²+20=144+20=164
ou bien X=13²-5=169-5=164

Réponse X=164

Answer 5

Soit X l'entier cherché.
Soit A^2, le carré qui le précède ; X = A^2 + 20
Soit B^2, le carré qui le suit, par énoncé B = A + 1 ; X = (A + 1)^2 - 5

Donc A^2 + 20 = (A + 1)^2 - 5
A^2 + 20 = A^2 + 2A + 1 - 5
20 = 2A + 1 - 5
2A = 20 + 1 - 5 = 24
A = 12

A^2 = 144
B^2 = 169

X = 144 + 20 = 164
X = 169 - 5 = 164

Answer 6

ça se formule:
y= (x-1)^2+20
y= (x)^2-5

en faisant la différence entre les deux, on trouve
(x-1)^2-x^2+25=0
-2x+1+25=0
x=13


x= 13
y = 169-5= 164
et pour vérifier
y=144+20=164

Answer 7

Précisons d'abord que ce qu'on appelle ici un carré, ou plus exactement un carré parfait, c'est le carré d'un entier. Par exemple 9=3^2 ou 49=7^2.

On cherche donc un entier n tel que :
- il soit supérieur de 20 au carré parfait juste inférieur, qui peut donc s'écrire k^2 avec k un entier ; on a donc n=k^2+20 ;
- il soit inférieur de 5 au carré juste supérieur, qui est donc le carré de (k+1) (il n'y a pas d'entier entre k et k+1), c'est-à-dire (k+1)^2 ; on a donc n=(k+1)^2-5.

En comparant les deux égalités, on a donc k^2+20=(k+1)^2-5 (puisque les deux valent n).
Il ne te reste plus qu'à développer et résoudre cette équation et tu trouves k=12, donc k^2=144 et n=k^2+20=144+20=164.

Voilà, j'espère que mon raisonnement est clair.

Answer 8

ben en tout cas 164 plus 5 ca fait 169, c'est le carré de 17...
donc a priori 164 moins 20 ca doit faire 144, qui doit etre le carré de 12...je sais pas comment on les trouve sans le résultat mais voici la justification !

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