Wie berechnet man den Schwerpunkt eines Beliebigen Dreiecks mit Vektoren?

Answer 1

Hallo,
Nur dass du dich nicht wunderst, zwei Buchstaben sowie die : AB soll immer heissen Vektor AB aber den Pfeil darüber krieg ich hier nicht hin.

Also der Schwerpunkt eines Dreiecks ist ja der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden, die gehen also durch einen Eckpunkt und genau die Mitte der gegenüberliegenden Seite.
Ich hab das einfach mit dem Punkt A gemacht, und die Mitte der gegenüberliegenden Seite hab ich Punkt F genannt.
Das heisst also
AB + BF = AF

F kennen wir nicht und interessiert uns auch nicht, aber AF ist die Seitenhalbierende. Die Regel sagt, dass die Seitenhalbierenden sich im Verhältnis von 2:1 schneiden. Folglich gilt : AF = 2/3 AS
Das eingesetzt für AF ergibt:
AB + BF = 2/3 AS

Bleibt noch ein Vektor mit F. Da ja die Seitenhalbierende die Seite genau in der Mitte teilt, gilt BF = 1/2 BC
Denn BC ist ja die Seite die in der Mitte geteilt wird.
Das eingesetzt ergibt:
AB + 1/2BC = 2/3 AS
Jetzt musst du nur noch die Koordinatoren der Vektoren einsetzten und für S x und y ausrechnen und schon hast du den Schwerpunkt S.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen, wenn du noch Fragen hast schreib mir einfach.
Liebe Grüsse