est ce que vous pouvez expliquer cette question?

Question

f(x)=x^2-3+3e^-1/3x

deduire de ce qui precede l'existance et l'unicite d'un nombre reel tel que f'(a)=0 et montrer 0,4<=a<=0,5

j'ai deja essaye de resoudre f'(a)=0 mais ce n'est pas possible de trouver a.Est ce-que vous connaissez une methode pour faire cette question?
merci!

Answer 1

Si j'ai bien compris ta fonction est
f(x)= x.x -3 +exp(-1/3x) (est-ce celà ?)

Si c'est ça, on peut procéder de la façon suivante :

Si x<0, f(x) est strictement positif (à montrer naturellement mais ce n'est pas difficile).

f(0) = -3

Pour x>0, f(x) est strictement croissante (dérivée toujours positive),

Enfin, f(x) tend vers + infini qd x--> +infini.

Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe donc a positif, tel que f(a) = 0

Pour déterminer a, on peut remarquer, que f(0)=-3 (déjà dit) et que f(1)>0, puis on peut affiner l'encadrement.

Amicalement

Answer 2

non c'est plus simple

tu calcule la dérivée et tu prouve qu'elle garde le même signe sur 0,4 0,5 , puis tu calcules f(0,4) et f(0,5) et tu remarques qu'elles ont un signe différent.

Tu applique le théorème des valeurs intermédiaire et voilà.

Answer 3

f'(x) = 2x-e(-x/3)
f''(x) = 2+(1/3)*e(-x/3)

f''(x) > 0 pour tout x appartenant à R donc f' est strictement croissante sur R.

Or, limite de f' en moins l'infini est moins l'infini et limite de f' en plus l'infini est plus l'infini.

Comme f' est continue sur R, f' est une bijection de R sur R. Par conséquent tout réel ne connait qu'une seule et unique image par f' comme toute imagine ne connais qu'un seul et unique antécédent par f'.

Comme f'(0,4) < 0 et f'(0,5) > 0, il existe un seul et unique réel a tel que f'(a) = 0 et 0,4

Answer 4

utiliser le théorm des acrrssmnt fini sur l'intrvll [0.4,0.5].
ou utiliser le théorm des vlrs intermdres f'(0.4)*f'(0.5) au tant que f' est contn.

Answer 5

regarde sur http://www.web-tricheur.net/fr/index.php

tu verras ptet

Answer 6

replonges toi dans les nombres complexes et leur expression sous forme trigo

Answer 7

,?N??