ayudadme con este problema?

Question

en un corral, las gallinas aumentan cada año en 600 unidades, y al final del mismo se venden la mitad de las existentes. Si al cabo de 3 años hay 650 gallinas, ¿cuantas habia al principio?

Answer 1

Al inicio del primer año tenías 1000 gallinas.

Durante el primer año aumentaron 600, con lo que llegas a 1600

Luego vendes la mitad (800) por lo que quedan 800

Durante el segundo año aumentan 600, llegando a 1400

La pregunta es ¿Como aumenta la cantidad de gallinas, si no tienes gallos? Supongo que las compras

A fin de año vende 700 y te quedan 700

Durante el tercer año aumentan 600, llegando a 1300

A final del tercer año se venden 650, quedándote las 650 restantes

Answer 2

Como todos los problemas, la mayor parte de la solución está en el planteamiento, así que pasemos a lenguaje algebraico lo mismo que tienes en la redacción de tu problema.

Gallinas en el corral: "x"
Fin del primer año: (x+600)/2
Fin del segundo año: [(x + 600)/2 +600]/2
Fin del tercer año: {[(x + 600)/2 +600]/2}+600}/2 = 650

Resolviendo:
Multiplicando todo por 2
[(x + 600)/2 +600]/2}+600 = 1300
[(x + 600)/2 +600]/2 = 700
Multiplicando todo por 2 nuevamente
(x + 600)/2 +600 = 1400
(x + 600)/2 = 800
Multiplicando todo por 2 nuevamente
x + 600 = 1600
x = 1000 que es la solución

Ya viste el método algebraico que es el que probablemente te pidan en la escuela, pero hay otro que emplea la lógica.

Tomemos la máquina del tiempo y viajemos al pasado

Hoy, después de 3 años, tengo 650 gallinas
Entro a la máquina del tiempo y empiezo a retroceder
Primero duplico las gallinas (1300) y le resto 600 (700),paso al año anterior y duplico las gallinas (1400) le resto 600 (800) llego al final del año de inicio y buelvo a duplicar (1600) resto los últimos 600 y ¡Tenía 1000 al empezar!

Answer 3

Efectivamente 1000 Gallinas

Answer 4

650 mas las que se vendieron

Answer 5

Llamémosle:
Xi = la cantidad inicial de gallinas;
n = número de años;
Xn= cantidad de gallinas al final del año "n"

Después de un análisis he obtenido la siguiente ecuación para el problema que planteaste:

Xn = {Xi + (2^n -1) * 600} / 2^n

Si despejamos Xi, tenemos:

Xi = 2^n * Xn - {(2^n -1) * 600}
ó
Xi = {2^n * (Xn - 600)} + 600

Y si a n=3 hay Xn=650 Gallinas, al inicio teníamos:

Xi = {2^3 * (650 - 600)} + 600
Xi = {8 * 50} + 600
Xi = 400+ 600
Xi = 1000 gallinas.

Disculpa que no te presente el análisis completo de como obtuve la ecuación, pero se me hace tarde y me tengo que retirar, pero si lo deseas puedes enviarme un correo y trataré de no hacerlo muy difícil.

Saludos

Answer 6

Habia x
aumentan a x+600
se venden 1/2 (x + 600)

Al terminar el primer año quedan (1/2 x + 300)

2 año:
1/2x + 900
Se venden 1/2 (1/2 x + 900)
Quedan: 1/4 x + 450

3er año:
1/4 x + 450 + 600 = 1/4x + 1050
Se venden 1/2 (1/4 x +1050)
Quedan 1/8 x + 525

1/8 x + 525 = 650
1/8 x = 650- 525
1/8 x = 125
x = 8 *125

x = 1000

Answer 7

Empiezas con X gallinas.

Pasa un año y crece esa cantidad: x + 600

Vendes la mitad... (x+600)/2, y te queda la otra mitad: (x+600)/2

Esa mitad la incrementas en 600 de nuevo porque pasa otro año (2º año):

(x+600)/2 + 600

...y al final del 2º año, vendes la mitad de eso, y te quedas con la otra mitad:

((x+600)/2 + 600)/2

Nuevamente, en el 3º año, la cantidad existente se incrementa en 600, y al vender la mitad de ella te quedas con la otra:

(((x+600)/2 + 600)/2 + 600)/2

Ahora sabemos que pasaron 3 años y que hay 650 gallinas... entonces sabemos que todo ese número expresado de forma tan complicada ahí arriba, es equivalente a 650:

(((x+600)/2 + 600)/2 + 600)/2 = 650

Como es una ecuación con una sola variable, no queda más que despejar x:

((x+600)/2 + 600)/2 + 600 = 650 * 2

((x+600)/2 + 600)/2 = 650 * 2 - 600

(x+600)/2 + 600 = (650 * 2 - 600) * 2

(x+600)/2 = (650 * 2 - 600) * 2 - 600

x+600 = ((650 * 2 - 600) * 2 - 600) * 2

x = ((650 * 2 - 600) * 2 - 600) * 2 - 600

Y resolviendo las cuentas:

x = 1000.

Respuesta: había 1000 gallinas al comienzo.

De hecho, otra forma de expresar el problema es a través de una sucesión:

Gn = ((Gn-1) + 600) / 2 = (Gn-1)/2 + 300
G0 = ?

siendo Gn la cantidad de gallinas que había en el año "n".

Si tenemos que el valor inicial es G0 (G subcero), G0 = incógnita a averiguar.

Pero esto necesita una resolución más compleja. Espero que se haya entendido la resolución deductiva =)!

Answer 8

Inicialmente había 1000 gallinas; esto surge de tomar como primer incognita las gallinas que había al principio, estas mas 600 todo dividido dos será igua a las existentes (cantidad igual a las vendidas) al cabo del primer año, hago lo propio con el segundo y finalmente con el tercero, pero en este último conozco que es igual a 650; despejo las incognitas hacia atrás y obtengo el resultado.