Problema Aritmetico?

Question

necesito la formula para poder solucionar este problema

3 numero cuya suma es 3 forman una sucecion aritmetica y sus cuadrados forman una sucecion geometrica ¿cuales son los numeros?

gracias

Answer 1

Vamos a fijar conceptos:
A los términos de la sucesión aritmética les llamamos (a-d), a, (a+d).
Entonces, por la primera igualdad tenemos que (a-d)+a+(a+d)=3*a=3. Luego a=1 (el término central es 1).
Los términos de la sucesión geométrica serán (a-d)^2, a^2,
(a+d)^2. Entonces, si llamamos b a la razón de la sucesión geométrica y sustituímos a=1 tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
(1-d)^2=1/b
(1+d)^2=b
Si a la segunda ecuación le restamos la primera obtenemos la relación 4*d=b-1/b. Es decir, d=(b^2-1)/(4*b).
De la segunda ecuación del sistema se obtiene directamente que d=b^(1/2)-1. Igualando estas dos identidades para d obtenemos una ecuación con una incognita. Entonces para b obtenemos como valores b=1 o b=8^(1/2)-3.

En el caso b=1 tenemos que d=0 y la sucesión aritmética es 1, 1, 1, que también es geométrica de razón 1.

En el caso b=8^(1/2)-3 obtenemos que d=2^(1/2).

(De todas formas revisa las ecuaciones por si me equivoqué en algo)

Answer 2

(1·2/2)+(1·2/2) +(1·2/2) = 3

Answer 3

x + y +z = 3
y-x = z - y
y^2/x^2 = z^2 /y^2

z = 3-x-y
y-x = 3-x-y -y
3 = 3y

y = 1

x + 1 +z = 3
1-x = z - 1
1/x^2 = z^2 /1

z = -x + 2

1/x^2 = (-x+2)^2

1 = x^2 ( x^2 -4x + 4)

x^4 - 4 x^3 + 4 x^2 - 1 = 0

(x - 1) (x^3 - 3 x^2 +x +1) = 0
(x -1)^2 ( x^2 - 2x -1) = 0

x = (2 +-V8)/2

x= 1 +- V2

Las posibilidades de x son

x1 = 1 (raíz doble)
x2= 1 + V2
x3= 1 - V2

y = 1

z = -x + 2

z1 = 1
z2 = 1 - V2
z3 = 1 + V2

Los tres números son

x = 1-V2, y=1 , z = 1 + V2
x = 1+V2, y=1 , z = 1 - V2

Answer 4

Son : 0 + 1 + 2 = 3

y pueden formar un triángulo

0

1 2